1.3.1 正方形的性质（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 3．正方形的性质与判定 第1课时　正方形的性质 九年级上册 数学 1．(3分)正方形具有而菱形不一定具有的性质是( ) A.四条边都相等 B．对角线互相垂直平分 C．对角线相等 D．对角线平分一组对角 2．(3分)如图，在正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有( ) A．4个 B．6个 C．8个 D．10个 C C 3．(3分)如图，在菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝4，则以AC为边长的正方形ACEF的周长为( ) A．14 B．15 C．16 D．17 4．(3分)如图，已知P是正方形ABCD对角线BD上的一点，且BP＝BC， 则∠ACP的度数是( ) A．45° B．22.5° C．67.5° D．75° C B C 6．(3分)(镇江中考)如图，点P是正方形ABCD内位于对角线AC下方的一点，∠1＝∠2，则∠BPC的度数为____. 135° 7．(10分)(内江中考)如图，在正方形ABCD中，点E是BC上的一点，点F是CD延长线上的一点，且BE＝DF，连接AE，AF，EF. (1)求证：△ABE≌△ADF； (2)若AE＝5，请求出EF的长． 8．(12分)(湘西州中考)如图，在正方形ABCD的外侧，作等边三角形ADE，连接BE，CE. (1)求证：△BAE≌△CDE； (2)求∠AEB的度数． A 10．(河南中考)如图，在△OAB中，顶点O(0，0)，A(－3，4)，B(3，4)，将△OAB与正方形ABCD组成的图形绕点O顺时针旋转，每次旋转90°，当第70次旋转结束时，点D的坐标为( ) A．(10，3) B．(－3，10) C．(10，－3) D．(3，－10) D 11．(教材P21“随堂练习”T2变式)如图，在正方形ABCD中，E是对角线BD上一点，AE的延长线交CD于点F，连接CE.若∠BAE＝56°， 则∠CEF＝____. 12．(张家界中考)如图，正方形ABCD的边长为1，将其绕顶点C按逆时针方向旋转一定角度到CEFG位置，使得点B落在对角线CF上，则阴影部分的面积是____． 22° 13．(10分)如图，在正方形ABCD中，点M是对角线BD上的一点，过点M作ME∥CD交BC于点E，作MF∥BC交CD于点F，求证：AM＝EF. 证明：连接MC，在正方形ABCD中，AD＝CD，∠ADM＝∠CDM， 又∵DM＝DM，∴△ADM≌△CDM，∴AM＝CM. ∵ME∥CD，MF∥BC，∴四边形CEMF是平行四边形． 又∵∠ECF＝90°，∴▱CEMF是矩形，∴EF＝CM. 又∵AM＝CM，∴AM＝EF 【素养提升】 15．(14分)(烟台中考)【问题解决】一节数学课上，老师提出了这样一个问题：如图①，点P是正方形ABCD内一点，PA＝1，PB＝2，PC＝3.你能求出∠APB的度数吗？ 小明通过观察、分析、思考，形成了如下思路： 思路一：将△BPC绕点B逆时针旋转90°，得到△BP′A，连接PP′，求出∠APB的度数； 思路二：将△APB绕点B顺时针旋转90°，得到△CP′B，连接PP′，求出∠APB的度数． 请参考小明的思路，任选一种写出完整的解答过程； 5．(3分)(高新区月考)如图，在正方形ABCD中，AB＝2，P是AD边上的动点，PE⊥AC于点E，PF⊥BD于点F，则PE＋PF的值为( ) A．4 B．2 eq \r(2) C． eq \r(2) D．2 解：(1)证明：∵四边形ABCD是正方形，∴AB＝AD， ∠ABC＝∠ADC＝∠ADF＝90°.又∵BE＝DF，∴△ABE≌△ADF(SAS) (2)由(1)知△ABE≌△ADF，∴AE＝AF，∠BAE＝∠DAF， ∴∠EAF＝∠DAF＋∠EAD＝∠BAE＋∠EAD＝90°， ∴EF＝ eq \r(2) AE＝5 eq \r(2) 解：(1)证明：∵△ADE为等边三角形， ∴AD＝AE＝DE，∠EAD＝∠EDA＝60°， ∵四边形ABCD为正方形，∴AB＝AD＝CD，∠BAD＝∠CDA＝90°， ∴∠EAB＝∠EDC＝150°，∴△BAE≌△CDE(SAS) (2)∵AB＝AD，AD＝AE，∴AB＝AE，∴∠ABE＝∠AEB， ∵∠EAB＝150°，∴∠AEB＝ eq \f(1,2) (180°－150°)＝15° 9．(教材P21例1变式)如图，在正方形ABCD中，点E，F分别在边CD， AD上，BE与CF交于点G.若BC＝4，CE＝3，BE⊥CF，则FC的长为( ) A．5 B．4 C．5 eq \r(2) D．7 eq