1.1.3 菱形的性质与判定的综合应用（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 1．菱形的性质与判定 第3课时　菱形的性质与判定的综合应用 九年级上册 数学 D B 3．(4分)如图，将一张长为10，宽为8的长方形纸片对折两次后， 沿所得长方形两邻边中点的连线(虚线)剪下， 再打开， 得到的图形ABCD的面积为____． 10 4．(8分)如图，在菱形ABCD中，AB＝5 cm，对角线AC与BD相交于点O，且AC∶BD＝3∶4，AE⊥CD于点E. (1)求菱形ABCD的面积； (2)求AE的长． 5．(3分)(开封月考)如图，在▱ABCD中，AC平分∠DAB，AB＝2， 则▱ABCD的周长为( ) A．4 B．6 C．8 D．12 6．(3分)如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E， ∠ABC的平分线交AD于点F.若BF＝12，AB＝10，则AE的长为( ) A．10 B．12 C．16 D．18 C C 7．(4分)如图，在菱形OABC中，点B在x轴上，点A的坐标为(2，3)， 则点C的坐标为____________． 8．(4分)(广西中考)如图，将两条宽度均为2的纸条相交成30°角叠放， 则重合部分构成的四边形ABCD的面积为____． (2，－3) 8 9．(8分)(兰州中考)如图，AC＝8，分别以点A，C为圆心，以长度5为半径作弧，两条弧分别相交于点B和D.依次连接点A，B，C，D，连接BD交AC于点O. (1)判断四边形ABCD的形状并说明理由； (2)求BD的长． 10．(开封月考)如左图，在给定的一张平行四边形纸片ABCD上作一个菱形，甲、乙两人的作法如下： 甲：如图①，连接AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD，AC，BC于点M，O，N，连接AN，CM，则四边形ANCM是菱形． 乙：如图②，分别作∠BAD，∠ABC的平分线AE，BF，分别交BC，AD于点E，F，连接EF，则四边形ABEF是菱形． 根据两人的作法可判断( ) A．甲正确，乙错误 B．甲错误，乙正确 C．甲、乙均正确 D．甲、乙均错误 C 11．(易错题)在菱形ABCD中，∠A＝30°，在同一平面内，以对角线BD为底边作顶角为120°的等腰△BDE，则∠EBC的度数为______________． 12.如图，平行四边形ABCD中，∠A＝110°，AD＝DC.E，F分别是边AB和BC的中点，EP⊥CD于点P，则∠PEF＝____． 45°或105° 35° 13．(12分)(连云港中考)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC， 对角线BD的垂直平分线与边AD，BC分别相交于点M，N. (1)求证：四边形BNDM是菱形； (2)若BD＝24，MN＝10，求菱形BNDM的周长． 解：(1)证明：∵AD∥BC，∴∠DMO＝∠BNO. ∵MN是对角线BD的垂直平分线，∴OB＝OD，MN⊥BD. ∠MOD＝∠NOB，∴△MOD≌△NOB(AAS)，∴OM＝ON. ∵OB＝OD，∴四边形BNDM是平行四边形．∵MN⊥BD， ∴平行四边形BNDM是菱形 14．(14分)如图所示，已知△ABC，直线PQ垂直平分AC， 与边AB交于点E，连接CE，过点C作CF∥BA交PQ于点F，连接AF. (1)求证：四边形AECF是菱形； (2)若AD＝3，AE＝5，求菱形AECF的面积． 【素养提升】 15．(16分)如图，在菱形ABCD中，∠ABC＝60°，E是对角线AC上的任意一点，F是线段BC延长线上的一点，且CF＝AE，连接BE，EF. (1)如图①，当E是线段AC的中点时，求证：BE＝EF； (2)如图②，当点E不是线段AC的中点，其他条件不变时，(1)中的结论是否仍成立？若成立，请给予证明；若不成立，请说明理由． (2)成立，证明如下： 过点E作EG∥BC交AB于点G. ∵EG∥BC，∴∠AGE＝∠ABC＝60°. 又∵∠BAC＝60°，∴△AGE是等边三角形． ∴AG＝GE＝AE＝CF， ∴AB－AG＝AC－AE，即BG＝CE. 又∵∠BGE＝180°－∠AGE＝120°＝∠ECF， ∴△BGE≌△ECF(SAS)，∴BE＝EF 1．(3分)如图，菱形ABCD的边长为 eq \r(5) ，对角线AC，BD交于点O， OA＝1，则菱形ABCD的面积为( ) A． eq \r(5) B．2 eq \r(5) C．2 D．4 2．(3分)如图，已知某广场菱形花坛ABCD的边长是6 m，∠BAD＝60°， 则花坛的面积为( ) A．18 m2 B．18 eq \r(3) m2 C．36 m2 D．36 eq \r(3) m2 解：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴BD＝2OB