1.1.2 菱形的判定（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 1．菱形的性质与判定 第2课时　菱形的判定 九年级上册 数学 1．(3分)(西藏中考)如图，下列四个条件中，能判定平行四边形ABCD 为菱形的是( ) A.∠ADB＝90° B．OA＝OB C．OA＝OC D．AB＝BC D 2．(8分)如图，四边形ABCD是平行四边形，AE⊥BC，AF⊥CD， 垂足分别为E，F，且BE＝DF.求证：四边形ABCD是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D. ∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠AEB＝∠AFD＝90°. 在△AEB和△AFD中，∵∠AEB＝∠AFD，BE＝DF，∠B＝∠D， ∴△AEB≌△AFD(ASA).∴AB＝AD.∴四边形ABCD是菱形 3．(3分)(宁夏中考)如图，四边形ABCD的两条对角线相交于点O，且互相平分．添加下列条件，仍不能判定四边形ABCD为菱形的是( ) A．AC⊥BD B．AB＝AD C．AC＝BD D．∠ABD＝∠CBD 4．(3分)如图，四边形ABCD是对角线互相垂直的四边形，且OB＝OD， 请你添加一个适当的条件__________，使四边形ABCD是菱形． (只需添加一个即可) C OA＝OC 5．(8分)如图，在▱ABCD中，E，F分别是AD，BC上的点，且DE＝BF，AC⊥EF.求证：四边形AECF是菱形． 证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD＝BC，AD∥BC. 又∵DE＝BF，∴AE＝CF.又∵AE∥CF，∴四边形AECF是平行四边形． 又∵AC⊥EF，∴平行四边形AECF是菱形 6．(3分)如图，将△ABC沿BC方向平移得到△DCE，连接AD， 下列条件中能够判定四边形ACED为菱形的是( ) A．AB＝BC B．AC＝BC C．∠B＝60° D．∠ACB＝60° B 7．(4分)如图，小刚先画两条等长的线段AB，AD，然后分别以B，D为圆心，以AB的长为半径画弧，得到两弧的交点C，连接BC，CD，则得到的四边形ABCD是____，其根据是________________________________． 菱形 四条边都相等的四边形是菱形 8．(8分)(教材P7习题1.2T2变式)如图，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，点E，F，G，H分别在OA，OB，OC，OD的延长线上，且OA＝AE，OB＝BF，OC＝CG，OD＝DH.求证：四边形EFGH是菱形． 证明：∵OA＝AE，OB＝BF，∴EF＝2AB. 同理可得FG＝2BC，HG＝2CD，EH＝2AD.又∵四边形ABCD为菱形， ∴AB＝BC＝CD＝AD，∴EF＝FG＝HG＝EH，∴四边形EFGH是菱形 9．(驻马店二模)如图，在△ABC中，DE∥BC，EF∥AB， 要判定四边形BDEF是菱形，还需要添加的条件是( ) A．AB＝AC B．AD＝BD C．BE⊥AC D．BE平分∠ABC 10．(唐河县三模)如图，四边形ABCD为平行四边形，延长AD到E， 使DE＝AD，连接EB，EC，DB， 下列条件中，不能使四边形DBCE成为菱形的是( ) A．AB＝BE B．BE⊥DC C．∠ABE＝90° D．BE平分∠DBC D A 11．如图，已知点E，F，G，H分别是任意四边形ABCD中AD，BD，BC，AC的中点，当四边形ABCD的边至少满足条件：__________时，四边形EFGH是菱形． 12．如图，A，B两点的坐标分别为(5，0)，(1，3)，点C是平面直角坐标系内一点．若以O，A，B，C四点为顶点的四边形是菱形， 则点C的坐标为__________． AB＝CD (－4，3) 13．(10分)(教材P9“随堂练习”T2变式)如图，在△ABC中， ∠ACB＝90°，点D，E分别是边BC，AB的中点， 连接DE并延长至点F，使EF＝2DE，连接CE，AF. (1)求证：AF＝CE； (2)当∠B＝30°时，试判断四边形ACEF的形状，并说明理由． 14．(12分)(安顺中考)如图，在△ABC中，AD是BC边上的中线，E是AD的中点，过点A作BC的平行线交BE的延长线于点F，连接CF. (1)求证：AF＝DC； (2)若AC⊥AB，试判断四边形ADCF的形状，并证明你的结论． 解：(1)证明：∵E为AD的中点，∴AE＝DE.又∵AF∥BC，∴∠AFE＝∠DBE.在△AFE和△DBE中，∵∠AFE＝∠DBE，∠FEA＝∠BED，AE＝DE，∴△AFE≌△DBE(AAS)，∴BD＝AF.又∵AD为△ABC的中线，∴DC＝BD，∴AF＝DC (2)四边形ADCF是菱形，证明如下：连接DF，∵AF