1.1.1 菱形的性质（作业课件）-【四清导航】2021-2022学年九年级数学上册（北师大版）河南

第一章　特殊平行四边形 北师版 1．菱形的性质与判定 第1课时　菱形的性质 九年级上册 数学 1．(4分)如图，在▱ABCD中，∵∠1＝∠2，∴BC＝DC，∴▱ABCD是菱形 (______________________________).(请在括号内填上理由) 2．(4分)(教材P4习题1.1T3变式)如图，四边形ABCD是菱形， ∠ACD＝30°，则∠BAD＝____． 有一组邻边相等的平行四边形是菱形 60° 3．(4分)(河北中考)如图，在菱形ABCD中，∠D＝150°，则∠1＝( ) A．30° B．25° C．20° D．15° 4．(4分)(郑州三甲大联考一模改)如图，在菱形ABCD中，E，F分别 是AC，AB的中点，如果EF＝3，那么菱形ABCD的周长为____. D 24 5．(6分)(岳阳中考)如图，在菱形ABCD中，点E，F分别为AD，CD边上的点，DE＝DF，求证：∠1＝∠2. 证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AD＝CD. 又∵DE＝DF，∠D＝∠D，∴△ADF≌△CDE(SAS).∴∠1＝∠2 A B 8．(10分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 过点D作对角线BD的垂线交BA的延长线于点E. (1)求证：四边形ACDE是平行四边形； (2)若AC＝8，BD＝6，求△ADE的周长． 解：(1)证明：∵四边形ABCD是菱形，∴AB∥CD，AC⊥BD. ∴AE∥CD.又∵DE⊥BD.∴DE∥AC.∴四边形ACDE是平行四边形 (2)∵四边形ABCD是菱形，AC＝8，BD＝6，∴AO＝4，DO＝3. ∴CD＝AD＝＝5.又∵四边形ACDE是平行四边形，∴AE＝CD＝5， DE＝AC＝8.∴△ADE的周长为AD＋AE＋DE＝5＋5＋8＝18 9．(苏州中考)如图，菱形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，AC＝4，BD＝16，将△ABO沿点A到点C的方向平移，得到△A′B′O′，当点A′与点C重合时，点A与点B′之间的距离为( ) A．6 B．8 C．10 D．12 C 10．(郑州外国语中学期中)如图，在菱形ABCD中，点M，N分别在AB， CD上，且AM＝CN，MN与AC相交于点O，连接BO. 若∠DAC＝28°，则∠OBC的度数为( ) A．28° B．52° C．62° D．72° C 11．(鞍山中考)如图，在菱形ABCD中，E，F分别是AD，DC的中点， 若BD＝4，EF＝3，则菱形ABCD的周长为____． 12．(新疆中考)如图，点P是边长为1的菱形ABCD的对角线AC上的一个 动点，点M，N分别是AB，BC边的中点，则MP＋PN的最小值是____． 1 13．(10分)(聊城中考)如图，在菱形ABCD中，点P是BC边上的一点， 连接AP，点E，F是AP上的两点，连接DE，BF， 使得∠AED＝∠ABC，∠ABF＝∠BPF.求证： (1)△ABF≌△DAE； (2)DE＝BF＋EF. 证明：(1)∵四边形ABCD是菱形，∴AB＝AD，AD∥BC， ∴∠DAE＝∠BPA＝∠ABF.又∵∠ABC＝∠AED， ∴∠BAP＝∠ADE，∴△ABF≌△DAE(ASA) (2)∵△ABF≌△DAE，∴AE＝BF，DE＝AF， ∴AF＝AE＋EF＝BF＋EF.∴DE＝BF＋EF 14．(12分)(舞钢市期中)如图，E和F分别是菱形ABCD的边AB和AD的中点，且AB＝5，AC＝6. (1)判断△OEF的形状，并说明理由； (2)求线段EF的长． 【素养提升】 15．(14分)如图，在边长为10的菱形ABCD中，对角线BD＝16，点O是直线BD上一动点，OE⊥AB于点E，OF⊥AD于点F. (1)对角线AC的长是____； (2)如图①，当点O在对角线BD上运动时，OE＋OF的值是否会发生变化？请说明理由； (3)如图②，当点O在对角线BD的延长线上时，OE＋OF的值是否会发生变化？若不变，请说明理由；若变化，请探究OE，OF之间的数量关系，并说明理由． 12 6．(4分)如图，在菱形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O， 若AB＝5，AC＝6，则BD的长是( ) A．8 B．7 C．4 D．3 7．(4分)(辽阳中考)如图，四边形ABCD是菱形， 对角线AC，BD相交于点O，AC＝8.BD＝6，点E是CD上一点， 连接OE，若OE＝CE，则OE的长是( ) A．2 B． eq \f(5,2) C．3 D．4 4 eq \r(13) 解：(1)△OEF是等腰三角形，理由如下：∵四边形ABCD是菱形， ∴AB＝AD，OB＝OD.∵E，F分别是AB，AD的中点， ∴