第一章 1.4.1 充分条件与必要条件（word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

1.4.1　充分条件与必要条件 [对应学生用书P17] 　充分条件与必要条件(区分概念充分条件与必要条件的推出符号的箭头方向) “若p，则q”为真命题 “若p，则q”为假命题 推出 关系 p⇒q p/⇒q 条件 关系 p是q的充分条件， q是p的必要条件 p不是q的充分条件， q不是p的必要条件 定理 关系 判定定理给出了相应数学结论成立的充分条件，性质定理给出了相应数学结论成立的必要条件 [微练]　(1)判断正误． ①x＝1是(x－1)(x－2)＝0的充分条件．( √ ) ②x>1是x>2的充分条件．( × ) ③x＋y>2是x>1，y>1的必要条件．( √ ) (2)用符号“⇒”或“”填空． ①x2>1/⇒x>1； ②a，b都是偶数⇒a＋b是偶数． [对应学生用书P17] 知识点一 充分条件的判断 　指出下列哪些命题中p是q的充分条件？ (1)在△ABC中，p：∠B>∠C，q：AC>AB； (2)已知x，y∈R，p：x＝1，q：(x－1)(x－2)＝0； (3)已知x∈R，p：x≥2，q：x>2. 解：(1)在△ABC中，由大角对大边知，∠B>∠C⇒AC>AB，所以p是q的充分条件． (2)由x＝1⇒(x－1)(x－2)＝0， 所以p是q的充分条件． (3)由x≥2x>2， 所以p不是q的充分条件． 充分条件的判断方法 定义法 ①分清命题的条件和结论：分清哪个是条件，哪个是结论；②判断“若p，则q”及“若q，则p”的真假．③得出结论 集合法 若p以集合A的形式出现，q以集合B的形式出现，即A＝{x|p(x)}，B＝{x|q(x)}．①若A⊆B，则p是q的充分条件；②若B⊆A，则q是p的充分条件 　(1)“x－3＝0”是“(x－2)(x－3)＝0”的________条件(填“充分”或“不充分”). 充分　解析：因为x－3＝0⇒(x－2)(x－3)＝0， 所以“x－3＝0”是“(x－2)(x－3)＝0”的充分条件． (2)“一个四边形是正方形”是“一个四边形是平行四边形”的________条件(填“充分”或“不充分”). 充分　解析：由图可知：“一个四边形是正方形”是“一个四边形是平行四边形”的充分条件． 知识点二 必要条件的判断 　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)p：一个四边形是矩形，q：四边形的对角线相等； (2)p：A⊆B，q：A∩B＝A； (3)p：a>b，q：ac>bC． 解：(1)因为矩形的对角线相等，所以q是p的必要条件． (2)因为p⇒q，所以q是p的必要条件． (3)因为pq，所以q不是p的必要条件． 必要条件的判断方法 定义法 首先确定所给命题的条件和结论，其次由条件推结论，若条件能推出结论，则结论为条件的必要条件，否则不是 命题判断方法 如果命题：“若p，则q”是真命题，则q是p的必要条件； 如果命题：“若p，则q”是假命题，则q不是p的必要条件 集合关系判断法 如条件甲“x∈A”，条件乙“x∈B”，若A⊇B，则甲是乙的必要条件 　指出下列哪些命题中q是p的必要条件？ (1)p：∠A和∠B是对顶角，q：∠A＝∠B； (2)p：|x|>2，q：x>2. 解：(1)因为对顶角相等，所以p⇒q， 所以q是p的必要条件． (2)因为当|x|>2时，x>2或x<－2， 所以pq， 所以q不是p的必要条件． 知识点三 利用充分条件、必要条件求参数 　已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围． 解：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的必要不充分条件， 所以{x|－2≤x≤10}{x|1－m≤x≤1＋m}，如图， 故有或 所以m≤3.又m>0，所以实数m的取值范围为{m|0<m≤3}． [探究]　 将本例中“p是q的必要不充分条件”改为“p是q的充分不必要条件”，其他条件不变，求实数m的取值范围． 解：p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0). 因为p是q的充分不必要条件， 所以{x|－2≤x≤10}{x|1－m≤x≤1＋m}，如图， 所以或 所以m≥9，所以实数m的取值范围是{m|m≥9}． 充分条件与必要条件的应用技巧 应用 可利用充分性与必要性进行相关问题的求解，特别是求参数的值或取值范围问题 求解步骤 首先根据条件的充分性和必要性找到条件构成的集合之间的包含关系，然后建立满足条件的有关参数的不等式(组)，再进行求解 (1)(2020·东营胜利一中高一上期中)若不等式1<x<3的必要不充分条件是m－2<x<m＋2，则实数m的取值范围是(　　) A．{m|1≤m≤2}　　　　 B．{m|1≤m≤3} C．{m|－1<m