第一章 1.3 第1课时 并集与交集（word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第1课时　并集与交集 [对应学生用书P11] 1．并集 (1)并集的概念 自然语言 一般地，由所有属于集合A或(“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的)属于集合B的元素组成的集合，称为集合A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”) 符号语言 A∪B＝{x|x∈A，或x∈B} 图形语言 (1)A与B有公共元素，相互不包含 　　　 (2)A与B没有公共元素　(3)AB 　 (4)BA　(5)A＝B 说明：由上述五个图形可知，无论集合A，B是何种关系，A∪B恒有意义，图中阴影部分表示集合A与B的并集 (2)并集的运算性质 A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A． [微练1]　(1)设集合A＝{1，2，6}，B＝{2，4}，则A∪B＝( C ) A．{2}　　　　　　　 B．{1，2，4} C．{1，2，4，6} D．{2，4} (2)设集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，则A∪B＝{x|－1<x<3}． 2．交集 (1)交集的概念 (2)交集的运算性质 A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅． [微练2]　(1)已知集合M＝{x|－1<x<3}，N＝{x|－2<x<1}，则M∩N＝( B ) A．{x|－2<x<1} B．{x|－1<x<1} C．{x|1<x<3} D．{x|－2<x<3} (2)已知集合A＝{2，4，6}，B＝{1，4，7}，则A∩B＝{4}． [对应学生用书P12] 知识点一 并集的运算 　(1)(2020·山东潍坊高一上期中)已知集合A＝{x|x2－3x＝0}，B＝{1，2，3}，则A∪B＝(　　) A．{3} B．{1，2，3} C．{0，2，3} D．{0，1，2，3} D　解析：∵A＝{x|x2－3x＝0}＝{0，3}，∴A∪B＝{0，1，2，3}．故选D． (2)已知集合M＝{x|－3<x≤5}，N＝{x|x<－5或x>5}，则M∪N＝(　　) A．{x|x<－5或x>－3} B．{x|－5<x<5} C．{x|－3<x<5} D．{x|x<－3或x>5} A　解析：在数轴上表示集合M，N，如图所示， 则M∪N＝{x|x<－5或x>－3}．故选A． 求集合并集的2种基本方法 (1)定义法：若集合是用列举法表示的，可以直接利用并集的定义求解． (2)数形结合法：若集合是用描述法表示的由实数组成的数集，则可以借助数轴分析法求解． (1)已知集合M＝{0，1，3}，N＝{x|x＝3a，a∈M}，则M∪N＝(　　) A．{0} B．{0，3} C．{1，3，9} D．{0，1，3，9} D　解析：N＝{x|x＝3a，a∈M}＝{0，3，9}，∴M∪N＝{0，1，3，9}．故选D． (2)已知A＝{x|x>1}，B＝{x|x>0}，则A∪B＝________． {x|x>0}　解析：A∪B＝{x|x>1}∪{x|x>0}＝{x|x>0}． 知识点二 交集的运算 　(1)(2021·山东菏泽高一上期末)已知集合A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，则A∩B＝(　　) A．{x|0＜x＜2} B．{x|0＜x≤2} C．{x|2＜x＜3} D．{x|2＜x≤3} A　解析：∵A＝{x|x＜2}，B＝{x|0＜x≤3}，∴A∩B＝{x|0＜x＜2}．故选A． (2)已知集合A＝{x|x＝3n＋2，n∈N}，B＝{6，8，10，12，14}，则集合A∩B中元素的个数为________． 2　解析：∵8＝3×2＋2，14＝3×4＋2， ∴8∈A，14∈A， ∴A∩B＝{8，14}，故A∩B中有2个元素． 求集合A∩B的常见类型 类型 A，B的元素是方程的根 A，B的元素是有序数对 A，B是无限数集 方法 应先解方程，求出方程的根后，再求两集合的交集 A∩B是指两个方程组成的方程组的解集，交集是点集 可以利用数轴来求解，但要注意利用数轴表示不等式时，含有端点的值用实心点表示，不含有端点的值用空心点表示 　(1)若A＝{x∈N|1≤x≤10}，B＝{x∈R|x2＋x－6＝0}，则图中阴影部分表示的集合为(　　) A．{2} B．{3} C．{－3，2} D．{－2，3} A　解析：A＝{x∈N|1≤x≤10}＝{1，2，3，4，5，6，7，8，9，10}，B＝{－3，2}，图中阴影部分表示的集合为A∩B＝{2}．故选A． (2)已知M＝{(x，y)|x＋y＝2}，N＝{(x，y)|x－y＝4}，则M∩N＝(　　) A．x＝3，y＝－1 B．(3，－1) C．{3，－1} D．{(3，－1)} D　解析：由得 故M∩N＝{(3