第一章 1.1 第1课时 集合的含义（word教师用书）-【优化指导】2022-2023学年新教材高中数学必修第一册（人教A版2019）

第1课时　集合的含义 [对应学生用书P1] 1．元素与集合(集合是一个整体，暗含“所有”“全部”“全体”的含义)的概念 名称 概念 表示方式 元素 一般地，研究对象统称为元素 小写拉丁字母a，b，c，… 集合 一些元素组成的总体 大写拉丁字母A，B，C，… 集合相等 构成两个集合的元素是一样的 [微练1]　(多选)考查下列对象，能构成集合的是(　　) A．中国各地最美的乡村 B．直角坐标系中横、纵坐标相等的点 C．不小于3的自然数 D．2021年第32届奥运会所设比赛项目 答案：BCD 2．集合中元素的特性：确定性、互异性(在求解集合中的未知量时，必须检验元素的互异性)、无序性． [微练2]　判断正误． (1)一个集合中可以找到两个相同的元素．( × ) (2)由方程x2－4＝0和x－2＝0的根组成的集合中有3个元素．( × ) 3．元素与集合(在a∈A与a∉A这两种情况中有且只有一种成立)的关系 关系 概念 符号 读法 属于 如果a是集合A的元素，就说a属于集合A a∈A a属于A 不属 于 如果a不是集合A中的元素，就说a不属于集合A a∉A a不属于A [微练3]　已知集合M有两个元素3和a＋1，且4∈M，则实数a＝3． 4．常用数集的符号表示及其之间的关系 [微练4]　下列表示正确的是(　　) A．0∈N B．∈N C．－3∉Z D．π∈Q 答案：A [对应学生用书P2] 知识点一 元素与集合关系的判断 　(多选)集合A中的元素x满足∈N，x∈N，则集合A中的元素为(　　) A．0 B．1 C．2 D．3 ABC　解析：由∈N，x∈N知x≥0，>0且x≠3，故0≤x<3. 又x∈N，故x＝0，1，2. 当x＝0时，＝2∈N；当x＝1时，＝3∈N； 当x＝2时，＝6∈N.故选ABC． [探究]　 若本例中集合A是由形如m＋n(m∈Z，n∈Z)(例如数2－1)的数构成的，判断是不是集合A中的元素． 解：＝＋1＝1×＋1，而1，1∈Z， 所以＋1∈A，即∈A． 判断元素与集合关系的两种方法 (1)直接法：如果集合中的元素是直接给出的，只要判断该元素在已知集合中是否出现即可． (2)推理法：对于一些没有直接表示的集合，只要判断该元素是否满足集合中元素所具有的特征即可，此时应首先明确已知集合中的元素具有什么特征． (1)(多选)由不超过5的实数组成集合A，a＝＋，则(　　) A．a∈A B．a2∈A C．∈A D．a＋1∈A ACD　解析：a＝＋<＋＝4<5，∴a∈A． a＋1<＋＋1＝5，∴a＋1∈A． a2＝5＋2>5，∴a2∉A． ＝＝＝－<5， ∴∈A．故选ACD． (2)已知集合A中元素满足2x＋a>0，a∈R，若1∉A，2∈A，则实数a的取值范围为________． －4<a≤－2　解析：∵1∉A，2∈A， ∴即－4<a≤－2. 知识点二 元素特性的应用 　已知集合A是由a－2，2a2＋5a，12三个元素组成的，且－3∈A，求实数A． 解：由－3∈A，得－3＝a－2或－3＝2a2＋5a， ∴a＝－1或a＝－. 当a＝－1时，a－2＝－3，2a2＋5a＝－3， 不符合集合中元素的互异性，故a＝－1应舍去． 当a＝－时，a－2＝－，2a2＋5a＝－3，符合集合中元素的互异性．∴a＝－. 根据集合中元素的特性求值的三个步骤 已知集合A含有两个元素m＋1，(m－1)2，且1∈A，则m＝________． 2　解析：当m＋1＝1，即m＝0时，(m－1)2＝m＋1＝1，不符合集合中元素的互异性．当(m－1)2＝1时，即m＝2时，m＋1＝3，符合集合中元素的互异性． 知识点三 集合相等 　(2021·山东泰安联考)设a，b∈R，若含有1，a＋b，a的集合A与含有0，，b的集合B相等，则a2 021＋b2 021＝____________． 0　解析：由题意知a≠0，a≠1，根据两个集合相等可知a＋b＝0，即b＝－a，则＝－1. 此时a＝－1，b＝1.∴a2 021＋b2 021＝0. 已知集合相等求参数的方法 从集合相等的概念入手，寻找两个集合中元素之间的关系．先分析一个集合中的元素与另一个集合中的哪个元素相等，共有几种情况，然后通过列方程或方程组求解．当集合中未知元素不止一个时，通常要分类讨论，求出参数值后要注意检验是否满足集合中元素的互异性． 　设集合A由x，y组成，集合B由0，x2组成，且A＝B，则x＝________，y＝________． 1　0　解析：∵A＝B， ∴x＝0或y＝0. 当x＝0时，x2＝0，不符合集合中元素的互异性，舍去； 当y＝0时，x＝x2，解得x＝0(舍去)或x＝1. 综上，x＝1，