“西南汇”联考2022-2023学年高三上学期开学考试文科数学试题

2022-2023学年四川省成都市“西南汇”联考高三（上）开学数学试卷（文科） 一、选择题（共12小题，每小题5分，满分60分） 1．（5分）设集合M＝{1，3}，∁UM＝{2，4，5}​，则（　　） A．1∉U​ B．2∈U​ C．3∉U​ D．4∉U​ 2．（5分）设复数z​满足​，则|z|＝​（　　） A．2​ B．​ C．1​ D．​ 3．（5分）函数f（x）＝x3+|x|​的零点共有（　　） A．0​个 B．1​个 C．2​个 D．3​个 4．（5分）已知cosα＝​，且α​为第四象限角，则sinα＝​（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 5．（5分）已知正方体ABCD﹣A1B1C1D1​中，E，F​分别为BC，C1D1​的中点，则（　　） A．AF⊥ED1​ B．EF⊥CA1​ C．A1F⊥BF​ D．A1F⊥ED1​ 6．（5分）已知函数​，下列说法正确的是（　　） A．f（x）​的最小正周期是2π​ B．f（x）​的图象关于直线​对称 C．f（x）​在区间​上单调递增 D．f（x）​的图象可由y＝2cos2x​的图象向左平移​个单位得到 7．（5分）已知​均为单位向量，且满足​，命题p：​，命题q：​，则下列命题恒为真命题的是（　　） A．￢p∨q​ B．p∨q​ C．p∧q​ D．￢p∧￢q​ 8．（5分）​的最小值为（　　） A．​ B．​ C．​ D．0​ 9．（5分）已知一个定义在R​上的奇函数f（x）​，当x＞0​时，f（x）＝x﹣1+lnx​，则不等式xf（x）＞0​的解集为（　　） A．（﹣∞，﹣1）∪（0，1）​ B．（﹣1，0）∪（0，1）​ C．（﹣1，0）∪（1，+∞）​ D．（﹣∞，﹣1）∪（1，+∞）​ 10．（5分）已知某校高三年级共1400​人，按照顺序从1​到1400​编学号．为了如实了解学生“是否有带智能手机进入校园的行为”，设计如下调查方案：先从装有2​个黑球和3​个白球的不透明盒子中随机取出1​个球，如果是白球，回答问题一；否则回答问题二．问题如下：一、你的学号的末位数字是奇数吗？二、你是否有带智能手机进入校园的行为？现在高三年级1400​人全部参与调查，经统计：有972​人回答“否”，其余人回答“是”．则该校高三年级“带智能手机进入校园”的人数大概为（　　） A．8​ B．20​ C．148​ D．247​ 11．（5分）单位正四面体的外接球内接的最大正三角形边长为（　　） A．​ B．​ C．​ D．​ 12．（5分）设a＝°​，则（　　） A．a＜c＜b​ B．c＜a＜b​ C．a＜b＜c​ D．a＜c＜a​ 二、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分） 13．（5分）已知函数​则＝​　 　． 14．（5分）函数f（x）＝ln（x﹣1）+2​的一条过原点的切线方程为 　 　． 15．（5分）设F​是抛物线C：y2＝4x​的焦点，点A​在抛物线C​上，B（3，0）​，若|AF|＝2|BF|​，则|AB|＝​　 　． 16．（5分）△ABC​的外心为O​，三个内角A，B，C​所对的边分别为​，b＝4​．则△ABC​面积的最大值为 　 　． 三、解答题（共7小题，满分80分） 17．（12分）记数列{an}​前n​项和为Sn，2Sn+n2＝2nan+n​． （1）证明：{an}​为等差数列； （2）若a1＝1​，记Tn​为数列{an}​的前n​项积，证明：＜2​． 18．（12分）已知△ABC​的内角A，B，C​所对的边分别为a，b，c，3sinAsinC＝2sin2B，2sin2A+2sin2C＝5sinAsinC​． （1）求B​； （2）若​，求a，A​． 19．（12分）在三棱锥C﹣ABD​中，平面BAD⊥​平面BCD，∠BAD＝∠BDC＝90°，E​是BC​的中点． （1）证明：AB⊥AC​； （2）若CD＝​，求点E​到平面ACD​的距离． 20．（12分）设函数f（x）＝ex﹣x+​为常数）． （1）讨论f（x）​的单调性； （2）讨论函数f（x）​的零点个数． 21．（12分）设椭圆C：＝1（a＞b＞0）​，右焦点F（c，0）​，短轴长为2，直线x＝​与x​轴的交点到右焦点的距离为​． （1）求C​的方程； （2）点P（1，0），A，B​均在C​上，且满足PA⊥PB，PA＝PB​，若AB​与x​轴交点为Q​，求满足条件的点Q​的坐标． 22．（10分）在平面直角坐标系xOy​中，曲线C​的参数方程是​（θ​为参数），正方形ABCD​的顶点均在C​上，且A，B，C，D​依逆时针次序排列，点A（3，0）​． （1）求C​的普通方程及点B，C，D​的坐标； （2）设P​为C​上任意一点，求|PA|2+|PB|2+|PC|2+|PD