3.3 幂函数（课件）-2022-2023学年高中数学人教A版（2019）必修第一册

3.3 幂函数 年 级：高 一 学 科：数学（人教A版2019） 主讲人：陈清方 学 校：四川省南充市第一中学 普通高中数学同步课件之必修一 1 新知讲解 一类具体函数的研究方法 实例 概念 表示 图象 性质 应用 创设情境 实例 如果张红以元的价格购买了某种蔬菜那么她需要支付元，这里是的函数； 如果正方形的边长为,那么正方形的面积这里是的函数； 如果立方体的棱长为,那么立方体的体积,这里是的函数； 创设情境 实例 如果一个正方形场地的面积为,那么这个正方形的边长，这里是的函数； 如果某人内骑车行进了,那么他骑车的平均速度，即，这里是的函数. 新知讲解 1 幂函数 函数叫做幂函数,其中是自变量,是常数. 小试牛刀 举例 举出几个具体的幂函数. 新知讲解 定义域: 值域: 单调性: 在上单调递增 最值: 无 奇偶性: 奇函数 2 幂函数在时的图象及性质 新知讲解 定义域: 值域: 单调性:在上单调递减 在上单调递增 最值:在时有最小值 奇偶性: 偶函数 3 幂函数在时的图象及性质 新知讲解 定义域: 值域: 单调性:在上单调递减 最值:无 奇偶性: 奇函数 4 幂函数在时的图象及性质 新知讲解 定义域: 值域: 单调性:在上单调递增 最值:在时有最小值 奇偶性: 非奇非偶函数 5 幂函数在时的图象及性质 新知讲解 定义域: 值域: 单调性:在上单调递减 在上单调递减 最值:无 奇偶性: 奇函数 6 幂函数在时的图象及性质 新知讲解 所有的幂函数在上都有定义,并且图象都过点； 当时幂函数的图象都通过原点,并且在上单调递增； 当时幂函数在上单调递减； 7 幂函数的性质 例题精讲 例 证明幂函数是增函数. ,当时,则 证明 幂函数的定义域为 例题精讲 例1 证明幂函数是增函数. , 证明续 由且得: 所以,即. 因此,幂函数是增函数. 例2 利用幂函数的性质,比较下列各组中两个值的大小. 例题精讲 (1), (2) , 解 (1)函数上为增函数,且 所以,幂函数,即. (2)函数 上为减函数,且 所以,幂函数,即. 课堂小结 1.幂函