2.7　二次根式 第3课时　教案　　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 2.7 二次根式 第3课时 一、教学目标 1.进一步理解二次根式的概念，进一步熟练二次根式的四则运算. 2.了解根号内含有字母的二次根式的化简. 3.利用二次根式的运算解决简单的数学问题；通过独立思考，能选择合理的方法解决问题. 4.能运用实数的运算解决简单的实际问题，提高学生的应用意识，发展学生解决问题的能力，从中体会数学的使用价值. 二、教学重难点 重点：了解根号内含有字母的二次根式的化简. 难点：利用二次根式的运算解决简单的数学问题. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 二次根式的乘法法则? (a≥0，b≥0) 计算： 二次根式的除法法则？ (a≥0，b>0) 计算： 思考 梯形的上底是，下底，高是，面积是多少？ 预设答案： 梯形面积= 总结：实数的运算法则、运算律和乘法公式在二次根式计算中仍然适用. 教师提示：这一节我们继续学习二次根式的四则运算与化简求值问题. 学生举手，回答问题. 学生思考,举手回答. 利用实际问题引入，并通过复习二次根式的乘除法法则引入新课，有利于学生迁移知识到新课.并结合前面所学知识学习本节内容. 环节二 探究 新知 【探究】 是最简二次根式吗？如果不是，如何化简呢？ 预设答案：. 总结：形如的式子，分子、分母同乘以，可以使分母不含根号. 思考 如何化简呢？ 预设答案： 总结：形如 的式子，分子、分母同乘以，构成平方差公式，可以使分母不含根号. 认真思考,举手回答. 给出问题，激发学生思考，并讨论交流.引导学生对有二次根式的分母进行分母有理化，为二次根式的混合运算打下基础. 环节三 应用 新知 【典型例题】 教师活动：教师提出问题，学生先独立思考，教师再指名学生上台板演. 【例1】 计算 (1) (2) (3) (4) 解:(1) (2) (3) 提问：你还有其他解法吗？. 解法二: (3) (4) 思考：还可以继续化简吗？为什么？ 小结：如果算式中的二次根式化简成最简二次根式后，仍不能与其它最简二次根式合并，结果中可保留，不必化为最简二次根式. 【议一议】 化简 ，其中a=3，b=2. 你