2.7　二次根式 第1课时　教案　　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

第二章 实数 7 二次根式 第1课时 一、教学目标 1.了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式(根号下仅限于数)化简为最简二次根式. 2.通过对二次根式的性质的探究，提高数学探究能力和归纳表达能力. 3.经历在具体情境中发现二次根式的过程，体会引入二次根式的必要性. 4.经历观察、比较、总结和应用等数学活动，感受数学活动充满了探索性和创造性，体现发现的快乐，并提高应用的意识. 二、教学重难点 重点：了解二次根式和最简二次根式的概念，能将二次根式化简为最简二次根式. 难点：对二次根式的性质的探究. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学 环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设 情境 【复习回顾】 什么叫做平方根? 一般地，如果一个数x的平方等于a，即 x2=a，那么这个数x就叫做a的平方根. 什么叫做算术平方根? 一般地，如果一个正数x的平方等于a，即x2=a，那么这个正数x就叫做a的算术平方根，记为“ ”. 什么数有算术平方根? 正数或0有算数平方根，负数没有平方根. 思考：用带根号的式子填空，观察这些结果有什么特点？ (1)如图①的画框为正方形，若面积为8 dm2,则边长为____dm；若面积为S m2，则边长为_____m． (2)如图②长方形的土地，若宽是长的，面积为13 m2，则它的长为_____m． 预设答案：(1)；；(2). 学生思考，回答问题. 学生思考，举手回答问题. 回顾平方根和算数平方根的定义，为本节课要学习的内容作准备. 通过实际问题，让学生用带根号的式子填空，为下面探究二次根式的特征作准备. 环节二 探究 新知 【合作探究】 问题1 上面问题中，得到的结果分别是 ， ， ，这些式子分别表示什么意义？ 预设答案： 分别表示8，S，的算术平方根． 问题2 非负数b，m+n，t22的算术平方根怎么表示？ 预设答案：，，. 问题3 什么样的数才有算术平方根？ 预设答案：只有非负数才有算术平方根. 问题4 这些式子有什么共同特征？ 预设答案： ①含有“”； ②被开方数为非负数. 【归纳】 二次根式的概念： 一般地，式子叫做二次根式. a是被开方数. 教师活动：注意：a可以是数，也可以是式. 二次根式的两个必备特征： ①外貌特征：含有“”； ②内在特征：被