2.1　认识无理数 第1课时　教案　2022—2023学年北师大版数学八年级上册

实数 2.1 认识无理数 第1课时 一、教学目标 1.通过拼图活动，让学生感受无理数产生的实际背景和引入的必要性; 2.能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由; 3.通过实践活动，体会到无理数在现实生活中大量存在; 4.感受无理数的广泛性，提高学生学习的自主性. 二、教学重难点 重点：通过拼图活动，让学生感受客观世界中无理数的存在 难点：能判断给出的数是否为有理数，并能说出理由. 三、教学用具 电脑、多媒体、课件、教学用具等 四、教学过程设计 教学环节 教师活动 学生活动 设计意图 环节一 创设情境 【复习回顾】 教师活动：提出问题让学生思考并回答，然后再给出答案. 问题：同学们还记得什么是有理数吗? 预设答案：整数和分数统称为有理数. 追问：那整数分为哪些数？分数又为哪些数呢？ 预设答案：整数分为正整数、0、负整数，分数分为正分数、负分数. 追问：有理数是如何分类的呢？ 预设答案： 提出问题：除了有理数外还有没有其他的数呢？ 复习巩固有理数的概念和分类. 思考 温故知新，作必要的知识回顾，便于后续问题的说理，为本节课要学习的内容作准备. 环节二 探究新知 【合作探究】 教师活动：教师课件展示两个边长为1的小正方形，让学生通过不同的方法剪一剪，再拼起来组成一个大正方形，得到相应大正方形后再探索大正方形边长究竟是什么数，进而了解到除了有理数外还存在别的数. 问题：如下图是两个边长为1的小正方形，通过剪一剪、拼一拼，设法得到一个大正方形，你会吗？ 预设答案： 拼法一： 拼法二： 拼法三： 问题(1)设大正方形的边长为a，a满足什么条件？ 预设答案： 分析： 一个小正方形的面积为：S小正方形=1×1=1. S大正方形=S小正方形+S小正方形=1+1=2， ∴ S大正方形=2； 根据正方形面积公式：S大正方形=a2 ∴ a2=2. 问题(2)a可能是整数吗？说说你的理由. 预设答案： 从“数”的角度： ∵ a2=2, 而12=1, 22=4， 32=9··· ∴ 12<a2<22 , 1< a< 2 ∴ a不是整数. 从“形”的角度： 在△ABC中，AC=1，BC=1，AB=a 根据三角形的三边关系，斜边AB满足： AC-BC< a<AC+BC 即0<a<2，且 a≠1，∴ a不是整数 问题