1 单元培优卷(一)(第一章 勾股定理)-2022-2023学年八年级上册初二数学【单元金卷】北师大版

8级上册， 参考答案 15.1或)【解析】分两种情况：①当∠EDB=0 节儿尔花数学 时，如图1，由折叠可知，BD=B'D,∠ADB= ∠ADB'.因为∠BDB'=90°，所以∠ADB'=∠ADB= 1单元培优卷（一） 000⊙0◇0◇0◇0◇0⊙0◇ 2(360°-∠BDB')=135°，所以∠ADC=45.因 快速对答案： 为∠C=90°，所以CD=AC=3,所以BD=BC- 1~5 ADAAD 6~10 DBACA CD=4-3=1;②当∠DEB'=90°时，此时点E与 11.1212.9613.1614.25 0 5.1或3 点C重合，如图2，由折叠可知，AB=AB′= √AC2+BC2=√32+4=5，所以B'E=AB′- 1.A2.D3.A4.A5.D AC=5-3=2.在Rt△DEB'中，B'E2+ED2= 6.D【解析】如图，延长AB,DC相交于F,则△BFC是 直角三角形.根据勾股定理得BC2=(15-3)2+(20- BD,即2+(4-BD)2=BD,解得BD=综 4)2=122+162=400,所以BC=20cm,即剪去的直 角三角形的斜边长为20cm.故选D. 上所选，0的长是1或 ● 7.B 图2 8.A【解析】如图，连接AC.设小正方形的边长为1， 16.证明：因为∠B=90°，AB=12,BC=9 由勾股定理得AC2=5,BC2=5,AB=10,则AC= 所以AC2=AB2+BC2=144+81=225 BC,且AC2+BC=AB,所以△ACB是等腰直角三角 又因为AC2+CD2=225+64=289,AD2=289, 形，且LACB=90,故∠ABC=∠BMC=(180- 所以AC2+CD2=AD2, ∠ACB)=45°.故选A. 所以△ACD是直角三角形 17.解：(1)在正方形网格中， 由勾股定理可得AB2=12+22=5,AC2=12+22= 5,BC2=12+32=10. 9.C【解析】根据折叠可得BE=EB',AB'=AB=3. 因为AB2+AC=BC2,AB=AC, 设BE=EB′=x,则EC=4-x.因为∠B=90°， 所以△ABC是等腰直角三角形. AB=3,BC=4,所以AC=5,所以B'C=5-3=2.在 Rt△B'EC中，由勾股定理得，x2+22=(4-x)2,解 (2)Sx=B·AC=方8=3 得x=1.5,所以BE=1.5,所以EC=4-1.5=2.5. 18.解：(1)因为CD是AB边上的高， 故选C. 所以△BDC是直角三角形， 10.A【解析】因为BC=4a,所以题图1中，BE=a, 所以CD2=BC2-DB2=32-1.82=2.42, 题国2中，能=手根据约版定理得心+（台0） 所以CD=2.4. (2)由(1)可知△ADC也是直角三角形， 习，所以直角三角衫纸片的卧边长为字，所以 5 所以AD2=AC2-CD2=42-2.42=3.22, 所以AD=3.2, 题图3中剩余部分CF的长为4u-2xa=2。 3a- 所以AB=AD+DB=3.2+1.8=5. 故选A (3)△ABC是直角三角形. 11.1212.9613.16 理由如下：因为AC=4,BC=3,AB=5, 14.25【解析】如图所示是其截面的展开图，AD=T· 所以AC2+BC=42+32=52=AB2, 20=20 (m),AB CD=20 m,DE=CD -CE 所以△ABC是直角三角形. 19.解：因为AC⊥BD, 20-5=15(m).在Rt△ADE中，AE2=AD2+ 所以AB2=0A2+0B2,CD2=0C2+OD2,AD2= DE=202+152=625,所以AE=25m.故他滑行的最 OA2+0D2,BC2=0B2+0C2, 短距离约为25m. 所以m-n=AB2+CD2-AD2-BC2=OA2+ 0B2+0C2+0D2-(0A2+0D2+0B2+0C2）=0, 所以m=n. 20.解：不正确。 如图，延长FC交AB于点G, 则CG⊥AB,AG=CD=1米，GC=AD=15米 1.C2.A3.B4.B5.B 6.D【解析】在大正方形中剪去面积为30cm和 48cm2的两个小正方形，可得阴影部分为两个相同 D 的长方形，且长为√48cm,宽为√30cm,所以阴 设BG=x米，则BC=(26-1-x)米. 影部分面积为2×√48×√30=24√10(cm2).故 在Rt△BGC中， 选D. 因为BG+CG=BC2, 所以2+152=(26-1-x)2,解得x=8, 7.C 所以BA=BG+GA=8+1=9(米). 8.D【解析】如图，连接AD.因为AD=AB=2,所以 答：小敏的猜想错误，立柱AB段的正确长度为 DE=√22-1下=3，所以CD=2-3.故选D. 9米. 21.(1