3.1.1椭圆及其标准方程学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

椭圆及其标准方程 学习目标 1.了解椭圆的实际背景，经历从具体情境中抽象出椭圆的过程、椭圆标准方程的推导与化简过程． 2.掌握椭圆的定义、标准方程及几何图形. 学习重点 本节的重点是椭圆的标准方程，坐标法的基本思想； 学习难点 1.难点是椭圆标准方程的推导与化简、坐标法的应用． 2.本节充分体现了待定系数法、方程思想和数形结合思想的作用．因此很容易和三角、方程等内容结合出题. 知识回顾 复习：圆的定义是什么？圆的标准方程是什么？圆的一般方程是什么？ 问题探究 取一条定长的细绳，把它的两端都固定在图板的同一个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，这时笔尖画出的轨迹是一个 ． 如果把细绳的两端拉开一段距离，分别固定在图板的两个点处，套上铅笔，拉紧绳子，移动笔尖，画出的轨迹是什么曲线？ 思考反思 移动的笔尖（动点）满足的几何条件是什么？经过观察后思考：在移动笔尖的过程中，细绳的 保持不变，即笔尖 等于常数． 新知１：我们把平面内与两个定点的距离之和等于常数（大于）的点的轨迹叫做椭圆，这两个定点叫做椭圆的焦点，两焦点间的距离叫做椭圆的焦距 ． 若将常数记为，为什么? 当时，其轨迹为　　　　　； 当时，其轨迹为　　　　　． 　　已知，，到，两点的距离之和等于8的点的轨迹是 ． 小结：应用椭圆的定义注意两点： ①分清动点和定点；②看是否满足常数． 新知２：焦点在轴上的椭圆的标准方程，其中 若焦点在轴上，两个焦点坐标 ，则椭圆的标准方程是　　　　　　　 ． 自主梳理 1. 椭圆的定义是 2. 椭圆的标准方程是 预习检测 1．已知椭圆＋＝1，焦点在y轴上，若焦距为4，则m等于(　　) A．4　　　　　　　 B．5　　　　　　　C．7 D．8 2．椭圆＋y2＝1上一点P到一个焦点的距离为2，则点P到另一个焦点的距离为(　　) A．5 B．6　　　　　　　C．7 D．8 3. 3．椭圆的焦点在y轴上，其上任意一点到两焦点的距离和为8，焦距为2，则此椭圆的