3.2.1双曲线及其标准方程学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线及其标准方程 学习目标 1.了解双曲线的定义、几何图形和标准方程的推导过程． 2.掌握双曲线的标准方程． 3.会利用双曲线的定义和标准方程解决简单的应用问题. 学习重点 1.本节的重点是双曲线的定义，因此与双曲线定义有关的问题就成了考查的重点． 2.定义法、待定系数法求双曲线的标准方程，也是重点考查的． 学习难点 1. 难点是双曲线的标准方程的推导． 2.在双曲线的定义的问题中会与三角函数、向量、不等式的内容相结合出现. 知识回顾 复习1：椭圆的定义是什么？椭圆的标准方程是什么？ 复习2：椭圆的标准方程分哪两种不同形式？怎样区分？ 复习3：在椭圆的标准方程中，有何关系？ 问题探究 探究1：把椭圆定义中的“和”字改成“差”字，所得的轨迹是什么曲线？ 探究2：根据双曲线的定义，怎样导出双曲线的标准方程的？ 探究3：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程在形式上有什么区别？、、之间的关系有何不同？ 探究4：怎样区分焦点在不同位置的两类双曲线的方程？它与椭圆的区分方法有何不同？ 基础知识归纳 1．双曲线的定义 把平面内与两个定点F1，F2的距离的 等于常数(小于|F1F2|)的点的轨迹叫做双曲线．这 叫做双曲线的焦点， 叫做双曲线的焦距． 思考反思（1）：设常数为 ，为什么？ 时，轨迹是 ； 时，轨迹 ． 思考反思（2）：双曲线的定义中，为什么要加“绝对值”三个字？没有“绝对值”三个字呢？ 2．双曲线的标准方程 焦点在轴上 焦点在轴上 标准方程 焦点 的关系 小结：双曲线的标准方程与椭圆的标准方程的区别： 1.焦点位置的判定：椭圆由分母常数的大小判定，双曲线由各项前面的符号判定 2. 、、之间的关系：椭圆是，双曲线是 （记忆方法：椭圆的焦点在顶点之内，所有；双曲线焦点在顶点之外，所有） 自主梳理 1.双曲线的定义是_________________________________________________ 2.双曲线的标准方程是_________________