3.2.2双曲线的简单几何性质学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

双曲线的简单几何性质 学习目标 1.掌握双曲线的简单几何性质． 2.了解双曲线的渐近性及渐近线的概念. 学习重点 1.本节的重点是双曲线的几何性质的理解和应用. 2.双曲线的几何性质是考查的重点，其中离心率、渐近线是考查的热点． 学习难点 1. 是渐近线的理解和应用． 2.双曲线的几何性质经常与方程、三角、平面向量、不等式等内容结合出题，考查学生分析问题的能力 知识回顾 复习1：双曲线的定义及其标准方程 复习2：前面我们学习了椭圆的哪些几何性质？ 预习检测 1．下列双曲线中离心率为的是(　　) A.－＝1　　　　B.－＝1　　　　C.－＝1 　D.－＝1 2．双曲线－＝1的焦点到渐近线的距离为(　　) A．2 　B．2　　　　C. D．1 3．双曲线的虚轴长是实轴长的2倍，则的值为________． 4．求满足下列条件的双曲线的标准方程： (1)焦点是(－4,0)，(4,0)，过点(2,0)； (2)离心率为，半虚轴长为2. 基础知识归纳 双曲线的几何性质 标准方程 图形 性　　质 范围 或 或 对称性 关于x轴，y轴对称，关于原点中心对称 顶点 (±a,0) (0，±a) 轴长 实轴长＝2a ，虚轴长＝2b 焦点 (±c,0) (0，±c) 焦距 2c 离心率 渐近线 例题精讲 题型一、由双曲线的标准方程求几何性质 例1.F1，F2分别是双曲线C：(a，b＞0)的左右焦点，B是虚轴的端点，直线F1B与C的两条渐近线分别交于P，Q两点，线段PQ的垂直平分线与x轴交于点M．若|MF2|＝|F1F2|，则C的离心率是 A． B．　　　　　C． D． [题后感悟]　1.已知双曲线的标准方程确定其性质时，一定要弄清方程中的a，b所对应的值，再利用得到c，从而确定e.若方程不是标准形式的先化成标准方程，再确定a、b、c的值． 2.若涉及直线交点问题时常需要解方程组. 例2.已知F1、F2分别为双曲线C: - =1的左、右焦点，点A∈C，点M的坐标为(2，0)，AM为∠F1AF2∠的平分线．则|AF2| = . 例3.求双曲线的实轴长、虚轴长、焦点坐标、离心率、顶点坐标和渐近线方程． [