3.3.2抛物线的简单几何性质学案-2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第一册

抛物线的简单几何性质 学习目标 1.掌握抛物线的简单几何性质 2.通过抛物线标准方程的求法，体会一元二次方程的根与系数的关系的应用． 3.掌握点与抛物线、直线与抛物线的位置关系，并能利用抛物线的有关性质解决实际问题. 学习重点 1.抛物线的简单几何性质．(重点) 2.抛物线的方程和性质的应用及直线和抛物线的位置关系，相关的距离、弦长、中点等问题是考查的重点． 知识回顾 复习1：双曲线的定义是____________________________________________________， 复习2：双曲线的标准方程是：①焦点在x轴上时，__________________，焦点在y轴上时_______________；、、间的关系是_________________. 自主学习 1．抛物线定义：平面内与一个定点F和一条定直线的距离相等的点的轨迹叫做抛物线 定点F叫做抛物线的焦点，定直线叫做抛物线的准线.焦点到准线的距离为. 图形 方程 2.抛物线的几何性质 标准方程 图形 通径 对称轴 焦点 准线 注意强调的几何意义：是焦点到准线的距离. 3.抛物线的焦半径及其应用： 定义：抛物线上任意一点M与抛物线焦点的连线段，叫做抛物线的焦半径 焦半径公式： 抛物线， 抛物线， 抛物线， 抛物线， 例题精讲 题型一、用待定系数法求抛物线的标准方程 例1．根据下列条件，求抛物线的方程． （1）顶点在原点，对称轴是x轴，顶点到焦点的距离等于8． （2）顶点在原点，焦点在y轴上，且过P（4，2）点． （3）顶点在原点，焦点在y轴上，其上点P（m，－3）到焦点距离为5． 例2．抛物线顶点在原点，以坐标轴为对称轴，过焦点且与y轴垂直的弦长为16，求抛物线方程． 题型二、抛物线的简单几何性质 例3．过抛物线的焦点作直线交抛物线于，两点，如果，那么=（ ） A.10 B.8 C.6 D.4 例4．已知为抛物线上一动点，为抛物线的焦点，定点，则的最小值为（ ） A.3 B.4