湖南省长沙市雨花区中雅培萃学校2022-2023学年九年级上学期第一次入学数学试卷

( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( ※※请※※不※※要※※在※※装※※订※※线※※内※※答※※题※※ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( …………○…………内…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) ( 学校 :___________ 姓名： ___________ 班级： ___________ 考号： ___________ ) ( …………○…………外…………○…………装…………○…………订…………○…………线…………○………… ) 2022-2023学年湖南省长沙市雨花区中雅培萃学校九年级（上）第一次入学数学试卷 第I卷（选择题） 一、选择题（本大题共10小题，共40分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项） 1. 把如图的五角星绕着它的中心旋转一定角度后与自身重合，则这个旋转角度可能是(    ) A. B. C. D. 2. 下列图形中，是中心对称图形的是(    ) A. B. C. D. 3. 如图，与关于点成中心对称，则下列结论不成立的是(    ) A. 点与点是对称点 B. C. D. 4. 在如图的正方形网格中，绕某点旋转一定的角度，得到，则其旋转中心可能是(    ) A. 点 B. 点 C. 点 D. 点 5. 如图，在平面内将绕着直角顶点逆时针旋转得到，若，则线段的长为(    ) A. B. C. D. 6. 已知点关于原点的对称点在第四象限，则的取值范围在数轴上表示正确的是(    ) A. B. C. D. 7. 如图，将绕点旋转得到，点的坐标为，则点的坐标为(    ) A. B. C. D. 8. 如图，在等边中，为边上一点，连接，将绕点逆时针旋转，得到，连接，若，，则的周长是(    ) A. B. C. D. 不确定 9. 已知经过点的二次函数的图象如图所示，有以下结论：；；；；其中正确结论的个数是(    ) A. 个 B. 个 C. 个 D. 个 10. 如图，点是等边三角形内一点，且，，，则的度数是(    ) A. B. C. D. 第II卷（非选择题） 二、填空题（本大题共6小题，共24分） 11. 在平面直角坐标系中，点关于原点对称的点的坐标是______． 12. 已知菱形的周长为，其中一条对角线长为，则该菱形的另一条对角线长为______． 13. 在平面直角坐标中，已知点，将点绕原点顺时针旋转得到点，则点的坐标为______． 14. 如图，在中，，在同一平面内，将绕点旋转到的位置，使得，则的度数为______． 15. 如图，正方形的边长为，是边上的一点，且，是对角线上的一动点，连接，，当点在上运动时，周长的最小值是______． 16. 抛物线关于原点对称的抛物线的解析式为______． 三、解答题（本大题共4小题，共36分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17. 本小题分 计算题：． 18. 本小题分 先化简，再求值：其中，． 19. 本小题分 如图，在平面直角坐标系中，三个顶点的坐标分别是，，． 作出关于点对称的图形； 以点为旋转中心，将顺时针旋转，得到，在坐标系中画出． 若将向左平移个单位，求扫过的面积． 20. 本小题分 已知：正方形中，，绕点顺时针旋转，它的两边分别交，或它们的延长线于点，． 当绕点旋转到如图时，求证：； 当绕点旋转到如图的位置时，猜想线段，和之间又有怎样的数量关系呢？请直接写出你的猜想．不需要证明 答案和解析 1.【答案】  【解析】解：五角星可以被中心发出的射线分成个全等的部分， 因而旋转的角度是， 故选：． 根据这个图形可以分成几个全等的部分，即可计算出旋转的角度． 此题主要考查了旋转对称图形的性质，能够根据图形的特点观察得到一个图形可以看作几个全等的部分． 2.【答案】  【解析】解：选项A、、都不能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以不是中心对称图形． 选项B能找到这样的一个点，使图形绕某一点旋转后与原来的图形重合，所以是中心对称图形． 故选：． 根据中心对称图形的概念判断．把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形． 本题考查的是中心对称图形，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转度后与自身重合． 3.【答案】  【解析】解：与关于点成中心对称， 点与是一组对称点，，， ，，都不合题意． 与不是对应角， 不成立． 故选：． 根据中心对称的性质判断即可． 本题考查中心对称