[中学联盟]广东省茂名市愉园中学九年级数学下册 第3章 课件（12份）

北师大课标九下·§3.2 3.2.圆的对称性(1) zxxkw 学科网 圆的对称性 圆是轴对称图形吗？ 如果是,它的对称轴是什么?你能找到多少条对称轴？ 圆是中心对称图形吗？ 如果是,它的对称中心是什么?你能找到多少个对称中心？ ●O 圆的对称性 圆是轴对称图形. 圆的对称轴是任意一条经过圆心的直线,它有无数条对称轴. 可利用折叠的方法即可解决上述问题. 圆也是中心对称图形. 它的对称中心就是圆心. 用旋转的方法即可解决这个问题. ●O 圆的相关概念 圆上任意两点间的部分叫做圆弧,简称弧. 直径将圆分成两部分,每一部分都叫做半圆(如弧ABC). 连接圆上任意两点间的线段叫做弦(如弦AB). 经过圆心弦叫做直径(如直径AC). ⌒ 引入新知 ⌒ AMB 大于半圆的弧叫做优弧,如记作 (用三个字母). ●O AB ⌒ 以A,B两点为端点的弧.记作 ,读作“弧AB”. AB ⌒ 小于半圆的弧叫做劣弧,如记作 (用两个字母). A B C M D 垂径定理 AB是⊙O的一条弦. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. ③AM=BM, 作直径CD,使CD⊥AB,垂足为M. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ② CD⊥AB ●O A B C D M└ 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. 垂径定理 如图,小明的理由是: 连接OA,OB, 在Rt△OAM和Rt△OBM中, ∵OA=OB，OM=OM， ∴Rt△OAM≌Rt△OBM. ∴AM=BM. ∴点A和点B关于CD对称. ∵⊙O关于直径CD对称, ∴当圆沿着直径CD对折时,点A与点B重合, zxxkw 学科网 ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC和BC重合, ⌒ ⌒ AD和BD重合. ⌒ ⌒ ∴AC =BC, ⌒ ⌒ 　AD =BD. 垂径定理三种语言 定理 垂直于弦的直径平分这条弦,并且平分弦所对的弧. CD⊥AB, 如图∵ CD是直径, ∴AM=BM, ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ AC =BC, ⌒ ⌒ AD=BD. 垂径定理三角形 在a,d,r,h中，已知其中任意两个量,可以求出其它两个量. ⑴d + h = r ⑵ 已知：如图，直径CD⊥AB，垂足为E . ⑴若半径R = 2 ，AB = , 求OE、DE 的长. ⑵若半径R = 2 ，OE = 1 ，求AB、DE 的长. ⑶由⑴ 、⑵两题的启发，你还能编出什么其他问题？ 垂径定理的应用 在直径为650mm的圆柱形油槽内装入一些油后，截面如图所示.若油面宽AB = 600mm，求油的最大深度. D ┌ E 600 垂径定理的逆定理 AB是⊙O的一条弦,且AM=BM. 你能发现图中有哪些等量关系?与同伴说说你的想法和理由. 平分弦（不是直径）的直径垂直于弦,并且平 分弦所对的弧. ②CD⊥AB, 过点M作直径CD. 右图是轴对称图形吗?如果是,其对称轴是什么? 小明发现图中有: 由 ① CD是直径 ③ AM=BM ┗ ●O C D 可推得 ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤AD=BD. A B ● M 垂径定理的逆定理 如图,在下列五个条件中: 只要具备其中两个条件,就可推出其余三个结论. ① CD是直径, ③ AM=BM, ② CD⊥AB, zxxkw ●O A B C D M└ ⌒ ⌒ ④AC=BC, ⌒ ⌒ ⑤ AD=BD. 挑战自我垂径定理的推论 如果圆的两条弦互相平行,那么这两条弦所夹的弧相等吗? 老师提示: 这两条弦在圆中位置有两种情况: 垂径定理的推论 圆的两条平行弦所夹的弧相等. ●O A B C D 1.两条弦在圆心的同侧 ●O A B C D 2.两条弦在圆心的两侧 1、判断： ⑴垂直于弦的直线平分这条弦,并且平分弦所对的两条弧. （ ） ⑵平分弦所对的一条弧的直径一定平分这条弦所对的另一条弧. （ ） ⑶经过弦的中点的直径一定垂直于弦. （ ） ⑷圆的两条弦所夹的弧相等，则这两条弦平行. （ ） ⑸弦的垂直平分线一定平分这条弦所对的弧. （ ） 课内练习 2.已知：如图,⊙O 中,弦AB∥CD,AB＜CD, 直径MN⊥AB,垂足为E,交弦CD于点F. 图中相等的线段有：