第2章一元二次方程　单元综合练习题　2022-2023学年湘教版九年级数学上册　

2022-2023学年湘教版九年级数学上册《第2章一元二次方程》单元综合练习题（附答案）

一．选择题

1．若关于x的方程（m﹣3）x2+mx﹣1＝0是一元二次方程．则m的取值范围是（　　）

A．m≥3 B．m≠3 C．m＝3 D．m≠0

2．方程（y+1）（y﹣1）＝2y2﹣4y﹣6化为一般形式为（　　）

A．y2﹣4y+5＝0 B．y2﹣4y﹣5＝0 C．y2+4y﹣5＝0 D．y2+4y+5＝0

3．若方程（x﹣1）2＝m有解，则m的取值范围是（　　）

A．m≤0 B．m≥0 C．m＜0 D．m＞0

4．用配方法解方程x2+3x+1＝0，经过配方，得到（　　）

A．（x+）2＝ B．（x+）2＝ 

C．（x+3）2＝10 D．（x+3）2＝8

5．用公式法求一元二次方程的根时，首先要确定a、b、c的值．对于方程﹣4x2+3＝5x，下列叙述正确的是（　　）

A．a＝﹣4，b＝5，c＝3 B．a＝﹣4，b＝﹣5，c＝3 

C．a＝4，b＝5，c＝3 D．a＝4，b＝﹣5，c＝﹣3

6．方程（x﹣）2+（x﹣）（x﹣）＝0的较小的根为（　　）

A．﹣ B． C． D．

7．关于x的一元二次方程kx2+2x﹣1＝0有两个不相等实数根，则k的取值范围是（　　）

A．k＞﹣1 B．k≥﹣1 C．k≠0 D．k＞﹣1且k≠0

8．已知x1，x2是关于x的方程x2+bx﹣3＝0的两根，且满足x1+x2﹣3x1x2＝5，那么b的值为（　　）

A．4 B．﹣4 C．3 D．﹣3

9．学校要组织足球比赛，赛制为单循环形式（每两队之间赛一场），计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛，根据题意，下面所列方程正确的是（　　）

A．x2＝21 B．＝21 C．＝21 D．x（x﹣1）＝21

10．一个跳水运动员从10m高台上跳水，他每一时刻所在高度（单位：m）与所用时间（单位：s）的关系是：h＝﹣5（t﹣2）（t+1），则运动员起跳到入水所用的时间是（　　）

A．﹣5s B．2s C．﹣1s D．1s

二．填空题

11．对于实数a，b，定义运算“※”如下：a※b＝a2﹣ab，例如，5※3＝52﹣5×3＝10．若（x+1）※（x﹣2）＝6，则x的值为 　   　．

13．解方程（x﹣x2）2﹣4（x2﹣x）﹣12＝0，若设y＝x2﹣x，则原方程可化为　   　．

14．写一个没有实数根的一元二次方程　   　．

15．已知2x（x+1）＝x+1，则x＝　   　．

三．解答题

16．解方程：

（1）（x﹣5）2＝16（直接开平方法）

（2）x2+8x﹣9＝0（配方法）

（3）2x2﹣4x﹣5＝0（公式法）

（4）2x2+10x＝0（因式分解法）

17．关于x的一元二次方程x2﹣2mx+（m﹣1）2＝0有两个相等的实数根．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）求此方程的根．

18．已知：关于x的方程x2﹣2（m+1）x+m2﹣3＝0．

（1）当m为何值时，方程总有两个实数根？

（2）设方程的两实根分别为x1、x2，当x12+x22﹣x1x2＝78时，求m的值．

19．用配方法可以解一元二次方程，还可以用它来解决很多问题．例如：因为3a2≥0，所以3a2+1就有最小值1，即3a2+1≥1，只有当a＝0时，才能得到这个式子的最小值1．同样，因为﹣3a2≤0，所以﹣3a2+1有最大值1，即﹣3a2+1≤1，只有在a＝0时，才能得到这个式子的最大值1．

（1）当x＝　   　时，代数式3（x+3）2+4有最　   　（填写大或小）值为　   　．

（2）当x＝　   　时，代数式﹣2x2+4x+3有最　   　（填写大或小）值为　   　．

（3）矩形花园的一面靠墙，另外三面的栅栏所围成的总长度是16m，当花园与墙相邻的边长为多少时，花园的面积最大？最大面积是多少？

20．如图，A、B、C、D为矩形的四个顶点，AB＝16cm，AD＝6cm，动点P、Q分别从点A、C同时出发，点P以3cm/s的速度向点B移动，一直到达B为止，点Q以2cm/s的速度向D移动．

（1）P、Q两点从出发开始到几秒时，四边形PBCQ的面积为33cm2；

（2）P、Q两点从出发开始到几秒时，点P和点Q的距离是10cm．

21．水果店张阿姨以每斤2元的价格购进某种水果若干斤，然后以每斤4元的价格出售，每天可售出100斤，通过调查发现，这种水果每斤的售价每降低0.1元，每天可多售出20斤，为保证每天至少售出260斤，张阿姨决定降价销售．

（1）若将这种水果每斤的售价降低x元，则每天的销售量是　   　斤（用含x的代数式表示）；

（2）销售这种水果要想每天盈利300元，张阿姨需将每斤的售价降低多少元？