(普查练习)第14课 三角函数的概念、基本公式-2023版新高考数学一轮【提分宝典】全考点普查随堂课后练

第14课 三角函数的概念、基本公式 普查与练习14 Ⅰ　　　　任意角、弧度制及任意角的三角函数 1．任意角有关概念的理解 (1)(2023汇编，5分)下列结论中错误的是__②③④⑦⑧__. ①终边经过点(a，a)(a≠0)的角的集合是{α|α＝＋kπ，k∈Z} ； ②第二象限角大于第一象限角； ③三角形的内角是第一象限角或第二象限角； ④若α是第三象限角，则为第二象限角，2α为第一象限或第二象限角； ⑤将表的分针拨慢10分钟，则分针转过的角的弧度数是； ⑥M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}，N＝{y|y＝90°＋k·45°，k∈Z}，则M⫋N； ⑦2022°角的终边在第二象限； ⑧若α＝2kπ＋θ，β＝(2k＋1)π＋θ，其中k∈Z，则角α与β的终边关于y轴对称． 解析：①点(a，a)(a≠0)在直线y＝x上，终边在直线y＝x上的角的集合为，①正确； ②设α＝－π，β＝，则α为第二象限角，β为第一象限角，此时α<β，②错误； ③当三角形的一个内角为直角时，该角不属于象限角，③错误； ④角α是第三象限角，则由180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，得90°＋k·180°<<135°＋k·180°，k∈Z，当k＝2m(m∈Z)时，90°＋m·360°<<135°＋m·360°，m∈Z，此时为第二象限角，当k＝2m＋1(m∈Z)时，270°＋m·360°<<315°＋m·360°，m∈Z，此时为第四象限角，∴是第二或第四象限角；由180°＋k·360°<α<270°＋k·360°，k∈Z，得360°＋2k·360°<2α<540°＋2k·360°，k∈Z，即(2k＋1)·360°<2α<180°＋(2k＋1)·360°，k∈Z，∴2α是第一象限角、第二象限角或终边在y轴正半轴上的角，④错误； ⑤将表的分针拨慢10分钟，则分针逆时针旋转360°×＝60°，转化为弧度数为60×＝，⑤正确； ⑥M＝{x|x＝45°＋k·90°，k∈Z}＝{x|x＝(2k＋1)·45°，k∈Z}，N＝{y|y＝90°＋k·45°，k∈Z}＝{y|y＝(2＋k)·45°，k∈Z}，易知M⫋N，⑥正确； ⑦2022°＝5×360°＋222°，∵222°角的终边在第三象限，∴2022°角的终边在第三象限，⑦错误； ⑧β－α＝π，当角θ的终边不在x轴上时，角α与β的终边不关于y轴对称，⑧错误． 故错误的是②③④⑦⑧. 2．扇形的弧长及面积公式的应用 (2)(2021江苏如皋月考，5分)中国扇文化有着深厚的文化底蕴，文人雅士喜在扇面上写字作画．下图是书画家唐寅(1470—1523)的一幅书法扇面，其尺寸如图所示，则该扇面的面积为(　A　) A．704 cm2　 B．352 cm2　 C．1408 cm2 D．320 cm2 解析：如图，设∠AOB＝θ，OA＝OB＝r cm， 由题意可得解得r＝， 所以S扇面＝S扇形OCD－S扇形OAB＝×64×－×24×＝704 cm2.故选A. 3．三角函数定义的应用 a．判断三角函数值的符号 　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　　 (3)(2020全国Ⅱ，5分)若α为第四象限角，则(　D　) A．cos2α>0 B．cos2α<0 C．sin2α>0 D．sin2α<0 解析：因为α为第四象限角，所以－＋2kπ＜α＜2kπ，k∈Z， 所以－π＋4kπ＜2α＜4kπ，k∈Z， 所以2α是第三象限角、第四象限角或终边在y轴负半轴上的角， 所以sin2α＜0.故选D. b．利用三角函数的定义求值 (4)(2023汇编，25分)在平面直角坐标系xOy中，已知角α的顶点在坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合． ①若将角α的终边按逆时针方向旋转后经过点(－1，)，则sinα＝ 1 ． ②若角α的终边过点P，则sin(α＋π)＝____． ③在同一直角坐标系中，角β的顶点为坐标原点，始边与x轴的非负半轴重合，终边与角α的终边关于原点对称，点M(m，－1)在角β的终边上．若sinα＝，则sinβ＝__－__，m＝__±2__． ④若角α的终边在直线2x＋y＝0上，则sin2α＝(　C　) A．± B. C．－ D．－ ⑤若角α的终边上有两点A(1，a)，B(2，b)，且cos2α＝，则|a－b|＝(　B　) A. B. C. D．1 解析：①由题可知，角α＋的终边经过点(－1，)， ∴tan＝＝－，且角α＋为第二象限角，∴α＋＝＋2kπ，k∈Z，∴α＝＋2kπ，k∈Z，∴sinα＝1. ②∵x＝－，y＝－，∴OP＝＝1， ∴sin(α＋π)＝－sinα＝－＝. ③∵角α与角β的终边关于原点对称，点M(m，－1)在角β的终边上，∴点M′(－m，1)在角α的终边