第17讲 叠加叠乘与八种构造法求通项公式(一)-【帮课堂】2022-2023学年高二数学同步精品讲义（苏教版2019选择性必修第一册）

第四章 数列 第17讲 叠加叠乘与八种构造法求通项 ( 目标导航 ) 课程标准 重难点 1.了解叠加与叠乘的适用条件 2.掌握求数列的常见的几种方法； 3.掌握常见的构造法的应用 1.叠加与叠乘法的应用 2.八种构造的适用条件及应用 ( 知识精讲 ) 知识点01 叠加法与叠乘法求通项公式 1.累加法 若数列满足，则称数列为“变差数列”，求变差数列的通项时，利用恒等式求通项公式的方法称为累加法. 具体步骤： 将上述个式子相加（左边加左边，右边加右边）得： = 整理得：= 【即学即练1】已知数列满足，对任意的都有，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 由得：， ，，，…，， 各式作和得：， ，. 故选：C. 【即学即练2】已知数列满足，，则（       ） A．30 B．31 C．22 D．23 【答案】B 【解析】 因为数列满足，， 所以，，，， 所以， 所以， 故选：B 【即学即练3】已知数列满足，，则（       ） A． B． C． D． 【答案】C 【解析】 ∵，， ∴. 故选：C. 【即学即练4】已知数列满足则（       ） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 因为所以 累加得：， 所以. 故选：D 2.累乘法 若数列满足，则称数列为“变比数列”，求变比数列的通项时，利用求通项公式的方法称为累乘法。 具体步骤： 将上述个式子相乘（左边乘左边，右边乘右边）得： 整理得： 【即学即练5】已知，，则数列的通项公式是（       ） A． B． C． D．n 【答案】D 【解析】 由，得， 即， 则，，，…，， 由累乘法可得，所以， 又，符合上式，所以. 故选：D． 【即学即练6】若数列满足，则（       ） A．2 B．6 C．12 D．20 【答案】D 【解析】 由得， ， . 故选：D 【即学即练7】设是首项为的正项数列，且（），则它的通项公式是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【解析】 ， ， , 又，，即， ， 即，又，，，故选：B． 【即学即练8】已知数列满足，且，则(     ) A． B． C． D． 【答案】D 【解析】 数列满足，且， ∴，， ∴，，，， 累乘可得：， 可得：．故选：D﹒ 知识点02 构造法求数列通项 ◆构造一:待定系数之型构造等比数