专题13.1 轴对称+专题13.2 画轴对称图形-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（人教版）

专题13.1 轴对称+专题13.2 画轴对称图形 ( 目标导航 ) 1.理解轴对称图形与两个图形成轴对称的概念，弄清他们之间的区别与联系； 2.掌握轴对称的性质，能根据性质解决简单的数学问题或实际问题； 3.理解线段的垂直平分线的概念，掌握线段的垂直平分线的性质与判定； 4.会用尺规作出线段的垂直平分线，能运用线段的垂直平分线解决实际问题。 ( 知识精讲 ) 知识点01 轴对称及其性质 【知识点】 轴对称图形的定义：一个图形沿着某直线折叠，直线两旁的部分能完全重合，这个图形就叫做轴对称图形，该直线就是它的对称轴. 注意：轴对称图形是指一个图形，图形被对称轴分成的两部分能够互相重合．一个轴对称图形的对称轴不一定只有一条，也可能有两条或多条，因图形而定. 轴对称定义：把一个图形沿着某一条直线折叠，如果它能够与另一个图形重合，那么就说这两个图形关于这条直线对称（或说这两个图形成轴对称），这条直线叫做对称轴．折叠后重合的点是对应点，也叫对称点 注意：轴对称指的是两个图形的位置关系，两个图形沿着某条直线对折后能够完全重合．成轴对称的两个图形一定全等. 轴对称与轴对称图形的区别与联系 轴对称与轴对称图形的区别主要是：轴对称是指两个图形，而轴对称图形是一个图形； 轴对称图形和轴对称的关系非常密切，若把成轴对称的两个图形看作一个整体，则这个整体就是轴对称图形；反过来，若把轴对称图形的对称轴两旁的部分看作两个图形，则这两个图形关于这条直线（原对称轴）对称. 轴对称、轴对称图形的性质 轴对称的性质：若两个图形关于某直线对称，那么对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线； 轴对称图形的性质：轴对称图形的对称轴也是任何一对对应点所连线段的垂直平分线． 【知识拓展1】辨别轴对称图形 例1．（2022·江苏盐城·中考真题）下列四幅照片中，主体建筑的构图不对称的是（       ） A．B．C． D． 【答案】B 【分析】根据轴对称图形的定义，逐项判断即可求解． 【详解】解：A、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； B、主体建筑的构图不对称，故本选项符合题意； C、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意； D、主体建筑的构图对称，故本选项不符合题意；故选B． 【点睛】本题主要考查了轴对称图形的定义，熟练掌握若一个图形沿着一条直线折叠后两部分能完全重合，这样的图形就叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴是解题的关键． 【即学即练】 1．（2022·海南·八年级期末）2022年冬奥会在北京举行，以下历届冬奥会会徽是轴对称图形的是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可． 【详解】解：选项A、C、D不能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以不是轴对称图形， 选项B能找到这样的一条直线，使图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，所以是轴对称图形，故选：B． 【点睛】此题主要考查了轴对称图形，关键是正确确定对称轴位置． 【知识拓展2】生活中的轴对称（镜面、剪纸等） 例2．（2022·河北八年级期末）如图是台球桌面示意图，阴影部分表示四个入球孔，小明按图中方向击球（球可以多次反弹），则球最后落入的球袋是（ ） A．1号袋 B．2号袋 C．3号袋 D．4号袋 【答案】B 【分析】利用轴对称画图可得答案． 【详解】解：如图所示， ， 球最后落入的球袋是2号袋，故选：B． 【点睛】此题主要考查了生活中的轴对称现象，关键是正确画出图形． 【即学即练】 1．（2022·江西上饶·八年级期末）剪纸是我国传统的民间艺术．将一张正方形纸片按图1，图2中的方式沿虚线依次对折后，再沿图3中的虚线裁剪，最后将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是（       ） A．B．C．D． 【答案】A 【分析】依据翻折变换，将图4中的纸片按顺序打开铺平，即可得到一个图案． 【详解】解：将图4中的纸片打开铺平，所得图案应该是：故选：A． 【点睛】本题主要考查了剪纸问题，解决这类问题要熟知轴对称图形的特点，关键是准确地找到对称轴．一般方法是动手操作，拿张纸按照题目的要求剪出图案，展开即可得到正确的图案． 2．（2022·浙江温州·一模）某电梯中一面镜子正对楼层显示屏，显示屏中显示的是电梯所在楼层号和电梯运行方向．当电梯中镜子如图显示时，电梯所在楼层号为______． 【答案】15 【分析】根据镜面成像的原理：左右相反，即可得到答案． 【详解】解：由镜面成像的原理可知电梯所在的楼层为15，故答案为：15． 【点睛】本题主要考查了镜面成像，熟知镜面成像的原理是解题的关键． 【知识拓展3】利用轴对称的性质求角度（