专题3.2 平面直角坐标系中的规律问题与面积问题 专项训练-【帮课堂】2022-2023学年八年级数学上册同步精品讲义（北师大版）

专题3.2 平面直角坐标系中的规律问题与面积问题 专项训练 本专题训练卷共60题，其中：平面直角坐标系的规律问题35题，平面直角坐标系的面积问题25题；题型针对性较强，覆盖面广，选题有深度，包含了平面直角坐标系中的规律问题和面积问题全部类型。 1）平面直角坐标系的规律问题 1．（2022·江西·七年级期中）如图，一个粒子在第一象限内及x轴、y轴上运动，在第一分钟，它从原点运动到点（1，0），等二分钟，它从点（1，0）运动到点（1，1），而后它接着按图中箭头所示在与x轴，y轴平行的方向上来回运动，且每分钟移动1个单位长度，那么在第2022分钟时，这个粒子所在位置的坐标是（ ） A．（45，3） B．（2，44） C．（3，45） D．（44，2） 【答案】D 【分析】找出粒子运动规律和坐标之间的关系即可解题． 【详解】解：由题知（0，0）表示粒子运动了0分钟， 运动到点（1，1），粒子运动了2=1×2（分钟），将向左运动， 运动到点（2，2），粒子运动了6=2×3（分钟），将向下运动， 运动到点（3，3），粒子运动了12=3×4（分钟），将向左运动，……，由此总结出：运动到点（n，n），粒子运动了n(n+1)（分钟），运动方向规律是看n是奇数还是偶数，奇左偶下． 于是会出现：运动到点（44，44），粒子运动了44×45=1980（分钟），此时粒子将会向下运动， ∴在第2022分钟时，粒子又向下移动了2022-1980=42个单位长度，∴粒子的位置为（44，2），故选：D． 【点睛】本题考查的是动点坐标问题，解题的关键是找出粒子的运动规律． 2．（2022·湖北·仙桃荣怀学校七年级期中）如图，动点P在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2）…按这样的运动规律经过第2022次运动后，动点P的坐标是（       ） A．（2021，1） B．（2021，0） C．（2022，0） D．（2022，2） 【答案】C 【分析】根据题意可得每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第n次运动，横坐标就是n，据此求解即可． 【详解】解：∵第1次从原点运动到点（1，1），第2次接着运动到点（2，0），第3次接着运动到点（3，2），第4次接着运动到点（4，0），第5次接着运动到点（5，1），第6次接着运动到点（6，0），第7次接着运动到点（7，2），第8次接着运动到点（8，0），第9次接着运动到点（9，1）， ∴由此可知每4次运动，点的纵坐标不发生变化，第n次运动，横坐标就是n， ∵，∴第2022次运动后，点P的纵坐标与第二次运动后的纵坐标相同为0，横坐标为， ∴点P的坐标为（2022，0），故选C． 【点睛】本题主要考查了点的坐标规律探索，正确理解题意找到点的坐标规律是解题的关键． 3．（2022·河北·保定市清苑区北王力中学八年级期末）如图，动点在平面直角坐标系中按图中箭头所示方向运动，第1次从原点运动到点，第2次接着运动到点，第3次接着运动到点，…，按这样的运动规律，经过第2022次运动后，动点的坐标是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】根据运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮，由此即可得． 【详解】解：由运动规律可知，横坐标为运动次数的相反数，纵坐标依次为1，0，2，0，每4次一轮， 则经过第2022次运动后，动点的横坐标是，∵， ∴经过第2022次运动后，动点的纵坐标与经过第2次运动后，动点的纵坐标相同，即为0， ∴经过第2022次运动后，动点的坐标是，故选：B． 【点睛】本题考查了点坐标的规律探索，正确归纳出变化规律是解题关键． 4．（2022·河南·郑州市创新实验学校九年级期末）如图，将边长为1的正三角形OAP沿x轴方向连续翻转若干次，点P依次落在点的位置，则点的横坐标为（       ） A．2016 B．2017 C．2018 D．2020 【答案】D 【分析】根据△AOP是边长为1的正三角形，可得点P的横坐标为﹣观察图形的变化发现：的横坐标为1，的横坐标为1，的横坐标为，…进而可得点的横坐标． 【详解】解：∵△AOP是边长为1的正三角形，∴点P的横坐标为﹣ 观察图形的变化发现：的横坐标为1，横坐标为1，的横坐标为， 的横坐标为4，的横坐标为4，的横坐标为，的横坐标为7，… 发现规律：∴的横坐标为3n+1，的横坐标为3n+1，的横坐标为3n+，（n为自然数）． ∵2021＝673×3+2，∴点的横坐标为2020，故选：D． 【点睛】此题考查直角坐标系，点坐标的变化规律探究，等边三角形的性质，正确掌握直角坐标系中点的坐标的表示方法，根据点的变化找到坐标的变化规律是解题的