专题08 探究与表达规律（八大题型） 专项讲练-2022-2023学年七年级数学上册重难题型全归纳及技巧提升专项精练（浙教版）

专题08 探究与表达规律（八大题型） 专项讲练 1. 解题思维过程：从简单、局部或特殊情况入手，经过提炼、归纳和猜想，探索规律，获得结论.有时候还需要通过类比联想才能找到隐含条件.一般有下列几个类型： 1）一列数的规律：把握常见几类数的排列规律及每个数与排列序号之间的关系. 2）一列等式的规律：用含有字母的代数式总结规律，注意此代数式与序号之间的关系. 3）图形（图表）规律：观察前几个图形，确定每个图形中图形的个数或图形总数与序号之间的关系. 4）图形变换的规律：找准循环周期内图形变换的特点，然后用图形变换总次数除以一个循环变换周期，进而观察商和余数. 5）数形结合的规律：观察前项（一般前3项）及利用题中的已知条件，归纳猜想一般性结论. 2. 常见的数列规律： 1）1，3，5，7，9，… ，（为正整数）． 2） 2，4，6，8，10，…，（为正整数）． 3） 2，4，8，16，32，…，（为正整数）． 4）2， 6， 12， 20，…， （为正整数）． 5），，，，，，…，（为正整数）． 6）特殊数列： ①三角形数：1,3,6,10,15,21，…，. ②斐波那契数列：1，1，2，3，5，8，13，…，从第三个数开始每一个数等于与它相邻的前两个数的和. 题型1：数列的规律 1．（2022·山东烟台·期末）按一定规律排列的单项式：，，，，，……，第n个单项式是（       ） A． B． C． D． 【答案】B 【分析】先观察系数与指数的规律，再根据规律定出第n个单项式即可． 【详解】解：∵，，，，，……， ∴系数是奇数项为-1，偶数项为1，即系数的规律是(-1)n-1, 指数的规律为2n+1， ∴第n个单项式为，故选：B． 【点睛】本题考查数式的变化规律，通过观察单项式的系数和指数，找到它们的规律是解题的关键． 2．（2022·山东泰安·期中）古希腊著名的毕达哥拉斯学派把1、3、6、10…，这样的数称为“三角形数”，而把1、4、9、16…，这样的数称为“正方形数”．则第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和是（       ） A．35 B．40 C．45 D．50 【答案】B 【分析】分别探究“三角形数”与“正方形数”的存在规律，求出第5个“三角形数”与第5个“正方形数”，再求第5个“三角形数”与第5个“正方形数”的和． 【详解】第1个“三角形数”：1， 第2个“三角形数”：1+2=3， 第3个“三角形数”：1+2+3=6， 第4个“三角形数”：1+2+3+3=10， 第5个“三角形数”：1+2+3+4+5=15， 第1个“正方形数”：1， 第2个“正方形数”：22=4， 第3个“正方形数”：32=9， 第4个“正方形数”：42=16， 第5个“正方形数”：52=25， ∴15+25=40． 故选：B． 【点睛】本题主要考查了“三角形数”与“正方形数”，解决问题的关键是探究“三角形数”与“正方形数”的规律，运用规律求数． 3．（2022·黑龙江牡丹江·九年级期末）按顺序观察下列五个数-1，5，-7，17，-31……，找出以上数据依次出现的规律，则第个数是_____________． 【答案】 【分析】所给的数可转化为：-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…据此即可得第n个数，从而可求解． 【详解】解：∵-1=1-21，5=1+22，-7=1-23，17=1+24，-31=1-25，…， ∴第奇数个数为：1-2n； 第偶数个数为：1+2n； ∴第n个数为：． 故答案为：． 【点睛】本题主要考查数字的变化规律，解答的关键是由所给的数字分析出存在的规律． 4．（2021·河北承德·七年级期末）如图，将一列有理数－1，2，－3，4，－5，6，．．．，有序排列，根据图中的排列规律可知，“峰1”中峰顶的位置（C的位置）是有理数4，那么，“峰5”中C的位置是有理数_ _，-2021应排在A、B、C、D、E中的___位置．其中两个填空依次为（       ） A．24，E B．﹣25，E C．-24，B D．24，C 【答案】A 【分析】观察发现，每个峰排列5个数，求出5个峰排列的数的个数，再求出，“峰5”中C位置的数的序数，然后根据排列的奇数为负数，偶数为正数解答；用（2021﹣1）除以5，根据商和余数的情况确定所在峰中的位置即可． 【详解】解：∵每个峰需要5个数， ∴5×4＝20， 20+1+3＝24， ∴“峰5”中C位置的数的是24， ∵（2021﹣1）÷5＝404， ∴﹣2021为“峰404”的最后一个数，排在E的位置． 故选：A． 【点睛】本题是对数字变化规律的考查，观察出每个峰有5个数是解题的关键，难点在于峰上的数的排列是从2开始． 5．（2022·山东威海·期末）如图，圆的