4.3.2等比数列的前n项和公式（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2等比数列的前n项和公式（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 1．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））已知正项等比数列首项为1，且成等差数列，则前6项和为（       ） A．31 B． C． D．63 2．（2022·四川·模拟预测（文））已知为数列的前n项和，若，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·陕西宝鸡·二模（文））已知数列是公比为q的等比数列，若，且是与2的等差中项，则q的值是（       ） A．1 B．2 C．或1 D．或2 4．（2022·河南安阳·模拟预测（文））已知等比数列的前n项和，则（       ） A． B． C． D． 5．（2022·内蒙古·满洲里市教研培训中心模拟预测（理））直播带货是一种直播和电商相结合的销售手段，目前受到了广大消费者的追捧，针对这种现状，某传媒公司决定逐年加大直播带货的资金投入，若该公司今年投入的资金为万元，并在此基础上，以后每年的资金投入均比上一年增长，则该公司需经过（     ）年其投入资金开始超过万元. （参考数据：，，） A． B． C． D． 6．（2022·全国·模拟预测）已知各项均为正数的等比数列的前项和为，公比，若，的最小值为31，则的值为（       ） A． B． C．155 D． 7．（2022·辽宁·模拟预测）如图是美丽的“勾股树”，将一个直角三角形分别以它的每一条边向外作正方形而得到如图①的第1代“勾股树”，重复图①的作法，得到如图②的第2代“勾股树”，…，以此类推，记第n代“勾股树”中所有正方形的个数为，数列的前n项和为，若不等式恒成立，则n的最小值为（       ） A．7 B．8 C．9 D．10 8．（2022·全国·模拟预测）公元1202年意大利数学家列昂纳多·斐波那契以兔子繁殖为例，引入“兔子数列”：1，1，2，3，5，8，13，21，34，55，…即，此数列在现代物理、准晶体结构、化学等领域都有着广泛的应用．若记，数列的前n项和为，则（       ） A．-1 B．0 C．2021 D．2022 二、多选题 9．（2022·湖南·高二期中）已知数列是公比为的等比数列，其前项和为，则下列结论正确的是（       ） A．若数列是正项等比数列，则数列是等差数列 B．若，，则 C．若，，则 D．若，则 10．（2022·湖南·高三开学考试）树人中学的“希望工程”中，甲､乙两个募捐小组暑假期间走上街头分别进行了为期两周的募捐活动.两个小组第1天都募得1000元，之后甲小组继续按第1天的方法进行募捐，则从第2天起，甲小组每一天得到的捐款都比前一天少50元；乙小组采取了积极措施，从第1天募得的1000元中拿出了600元印刷宣传材料，则从第2天起，第天募得的捐款数为元.若甲小组前天募得捐款数累计为元，乙小组前天募得捐款数累计为元（需扣除印刷宣传材料的费用），则（       ） A． B．甲小组募得捐款为9550元 C．从第7天起，总有 D．且 三、填空题 11．（2022·广西河池·高二期末（理））观察如图的数阵，根据数阵排列的规律，则该数阵中第10行，从左往右数的第10个数是__________. 12．（2022·全国·高二单元测试）已知数列的首项为4，且满足，则下列结论中正确的是______．（填序号） ①为等差数列；②为严格增数列；③的前n项和；④的前n项和． 四、解答题 13．（2022·全国·高二课时练习）设等比数列的前n项和为． (1)若公比，，，求n； (2)若，求公比q． 14．（2022·广东佛山·高二期中）已知等差数列的前项和为，． (1)求数列的通项公式； (2)设，求数列的前项和． B能力提升 15．（2022·内蒙古包头·高三期末（理））已知数列满足，. (1)记，写出，，并求数列的通项公式； (2)求的前12项和. 16．（2022·山东·高三开学考试）设为数列的前n项和，是首项为1，公差为1的等差数列. (1)求数列的通项公式. (2)求数列的前n项和. C综合素养 17．（2022·全国·高二专题练习）从①；②，；③，是，的等比中项这三个条件中任选一个，补充到下面横线上，并解答． 已知等差数列的前n项和为，公差d不等于零，______． (1)求数列的通项公式； (2)若，数列的前n项和为，求． 18．（2022·河北邢台·高三开学考试）数列的前n项积.数列的前n项和. (1)求数列、的通项公式. (2)求数列的前n项和. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.3.2等比数列的前n项和公式（精练） A夯实基础B能力提升C综合素养 A夯实基础 1．（2022·安徽师范大学附属中学模拟预测（理））