4.3.2等比数列的前n项和公式（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.2等比数列的前n项和公式（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：等比数列前项和公式的应用 重点题型二：等比数列前项和的性质 重点题型三：分组求和法求数列的前项和 重点题型四：错位相减法求数列的前项和 重点题型五：等差数列与等比数列的综合问题 重点题型六：等比数列求和在传统文化中的应用 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：等比数列前项和公式 若等比数列的首项为,公比为,则它的前项和 知识点二:等比数列前项和的性质 公比为的等比数列的前项和为,关于的性质常考的有以下四类: (1)数列，，，,…组成公比为（）的等比数列 (2)当是偶数时, 当是奇数时, (3) 知识点三：错位相减法求数列的和 推导等比数列前项和的方法叫做错位相减法,一般适用于求一个等差数列与一个等比数列对应项的积所构成的数列的前项和. 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·全国·高三专题练习）设是等差数列，且，，则（       ） A． B． C． D． 2．（2022·宁夏·青铜峡市宁朔中学高一期末）已知为数列的前n项和，若，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·吉林·东北师大附中高二阶段练习）我国古代数学名著《算法统宗》中有如下问题：“三百七十八里关，初行健步不为难．次日脚痛减一半，六朝才得到其关．要见每朝行里数，请公仔细算相还．”意思是：有一个人要走378里路，第一天走得很快，以后由于脚痛，后一天走的路程都是前一天的一半，6天刚好走完．则此人第一天走的路程是（       ） A．86里 B．172里 C．96里 D．192里 4．（2022·上海市复兴高级中学高一期末）已知等比数列，首项，公比为，前项和为；则____________． 5．（2022·福建·厦门一中模拟预测）已知等比数列的前项和为，若，，则______． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：等比数列前项和公式的应用 典型例题 例题1．（2022·甘肃白银·高三开学考试（文））设等比数列的前项和为，且，，则（    ） A．128 B．127 C．64 D．63 例题2．（2022·全国·高二课时练习）一个球从高度处自由落下，每次着地后又跳回到原来的再落下，当它第5次着地时共经过的路程是（    ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和为，，，则（  ） A． B． C． D． 例题4．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的前项和，，其中，求数列的前项和． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高三专题练习）已知数列 的前项和为，且满足，则（       ） A． B． C． D． 2．（多选）（2022·全国·高二课时练习）已知正项等比数列中，，设其公比为，前项和为，则（       ） A． B． C． D． 3．（2022·全国·高三专题练习）已知公比大于的等比数列满足，. (1)求的通项公式； (2)求. 4．（2022·全国·高三专题练习）已知公差为正的等差数列的前项和为，若构成等比数列. (1)求数列的通项公式； (2)求数列的前项和. 重点题型二：等比数列前项和的性质 典型例题 例题1．（2022·全国·高三专题练习）设等比数列中，前项和为，已知，，则等于（   ） A． B． C． D． 例题2．（2022·宁夏·平罗中学高一期中（理））等比数列的前项和为，已知，，则（   ） A． B． C． D． 例题3．（2022·全国·高二）设等比数列的前项和为，若，则的值是（   ） A． B． C． D．4 例题4．（2022·全国·高二）已知数列的前项和，则数列的前10项中所有奇数项之和与所有偶数项之和的比为（   ） A． B．2 C． D． 例题5．（2022·山东聊城一中高三期末）已知等比数列的公比，且，则___________. 同类题型归类练 1．（2022·辽宁·高二期中）等比数列的前n项和为，若，，则（       ） A．24 B．12 C．24或－12 D．－24或12 2．（2022·全国·高三专题练习）记等比数列的前项和为，若，，则（       ） A．12 B．18 C．21 D．27 3．（2022·全国·高二学业考试）已知一个项数为偶数的等比数列，所有项之和为所有偶数项之和的倍，前项之积为，则（       ） A． B． C． D． 4．（2022·湖北十堰·高二阶段练习）已知正项等比数列的前项和为，若，，则，的等差中项为________