4.3.1等比数列的概念（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.3.1等比数列的概念（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：等比数列通项公式的应用 重点题型二：等比中项 重点题型三：等比数列的判断与证明 重点题型四：等比数列性质的应用 重点题型五：构造等比数列求通项公式（构造法求通项） 重点题型六：等比数列在传统文化中的应用 第五部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：等比数列的概念 一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比都等于同一个常数，那么这个数列叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比，公比通常用字母表示() 符号语言（或者）(为常数，，) 知识点二：等比中项 如果，，成等比数列，那么叫做与的等比中项．即：是与的等比中项⇔，，成等比数列⇔. 知识点三：等比数列的通项公式 一般地，对于等比数列的第项有公式.这就是等比数列的通项公式，其中为首项，为公比． 知识点四：等比数列的单调性 已知等比数列的首项为，公比为 1、当或时，等比数列为递增数列； 2、当或时，等比数列为递减数列； 3、当时，等比数列为常数列（） 4、当时，等比数列为摆动数列. 知识点五：等比数列的判断（证明） 1、定义：（或者）（可判断，可证明） 2、等比中项法：验证（特别注意）（可判断，可证明） 3、通项公式法：验证通项是关于的指数型函数（只可判断） 知识点六：等比数列常用性质 设数列是等比数列，是其前项和． （1） (2)若，则，其中.特别地，若，则，其中. (3)相隔等距离的项组成的数列仍是等比数列，即，，，…仍是等比数列，公比为(). (4)若数列，是两个项数相同的等比数列，则数列，和(其中，，是非零常数)也是等比数列． 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·全国·高三专题练习）在等比数列中，已知前n项和，则a的值为（       ） A．1 B．-1 C．2 D．-2 2．（2022·重庆·巫山县官渡中学高二期末）已知一个蜂巢里有1只蜜蜂，第1天，它飞出去找回了4个伙伴；第2天，5只蜜蜂飞出去，各自找回了4个伙伴，……按照这个规律继续下去，第20天所有的蜜蜂都归巢后，蜂巢中一共有蜜蜂（       ） A．420只 B．520只 C． 只 D． 只 3．（2022·四川省峨眉第二中学校高一期中（理））已知等比数列，，是方程的两根，则（       ） A．8 B．10 C．14 D．16 4．（多选）（2022·全国·高二课时练习）下列数列是等比数列的是（       ）． A．1，1，1，1，1 B．0，0，0，0，… C．，，，… D．，，1，，… 5．（2022·上海市晋元高级中学高一期末）设等比数列满足，，则___________. 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：等比数列通项公式的应用 典型例题 例题1．（2022·全国·高二单元测试）数列是公差不为零的等差数列，它的第4，8，17项是等比数列的第6，8，10项，则的公比是______． 例题2．（2022·河北邢台·高二期末）已知是公差不为零的等差数列，，且，，成等比数列，则______． 例题3．（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中，公比为． (1)若，，求通项公式； (2)若，，求并写出通项公式； (3)若，，，求项数． 同类题型归类练 1．（2022·全国·高一专题练习）已知首项为－1的等比数列{}，若，则数列{}的公比为___． 2．（2022·河南省杞县高中模拟预测（文））在等比数列中，，则的公比______． 3．（2022·全国·高二课时练习）设四个数中前三个数依次成等比数列，其和为19，后三个数依次成等差数列，其和为12，求该数列． 4．（2022·全国·高二课时练习）在等比数列中， (1)，，求； (2)，，若，求n的值． 重点题型二：等比中项 典型例题 例题1．（2022·上海·华师大二附中高一期末）“”是“是、的等比中项”的（       ）条件 A．既不充分也不必要 B．充分不必要 C．必要不充分 D．充要 例题2．（2022·宁夏·灵武市第一中学高一期末）若等比数列的首项为4，公比为2，则数列中第2项与第4项的等比中项为（   ） A．32 B． C． D． 例题3．（2022·江苏·高二课时练习）若、、成等比数列，则称为和的等比中项． (1)求和的等比中项； (2)已知两个数和的等比中项是，求． 同类题型归类练 1．（2022·海南·高二期末）和的等差中项与等比中项分别为（       ） A．， B．2， C．， D．1， 2．（2022·全国·高二课时练习）方程两根的等