4.1数列的概念（精练）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1数列的概念（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（       ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 2．（2022·全国·高二课时练习）数列满足，若，，则=（       ） A． B． C．1 D．2 3．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）数列3，5，9，17，33，…的通项公式（       ） A． B． C． D． 4．（2022·全国·高二课时练习）已知函数，若数列满足，，则（       ） A． B． C． D． 5．（2022·河南濮阳·高二期末（理））天干地支纪年法源于中国，中国自古便有十天干与十二地支，十天干即甲、乙、丙、丁、戊、己、庚、辛、壬、癸；十二地支即子、丑、寅、卯、辰、巳、午、未、申、酉、戌、亥，天干地支纪年法是按顺序以一个天干和一个地支相配，排列起来，天干在前，地支在后，天干由“甲”起，地支由“子”起，例如，第一年为“甲子”，第二年为“乙丑”，第三年为“丙寅”，…，以此类推，排列到“癸酉”后，天干回到“甲”重新开始，即“甲戌”，“乙亥”，然后地支回到“子”重新开始，即“丙子”，以此类推已知1949年为“己丑”年，那么到中华人民共和国成立100周年时为（       ） A．甲申年 B．癸巳年 C．己卯年 D．己巳年 6．（2022·陕西·榆林市第一中学高一期末（理））已知数列满足，，则数列的通项公式是（       ） A． B． C． D． 7．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，为正整数，则该数列的最大值是（       ） A． B． C． D． 8．（2022·四川成都·高一期中（文））已知数列满足，则数列的最大项为（       ）． A．第4项 B．第5项 C．第6项 D．第7项 二、多选题 9．（2022·全国·高二课时练习）下列可作为数列1，0，1，0，1，0，…的通项公式的是（       ） A． B． C． D． 10．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的前n项和，则（       ） A． B． C．若第k项满足，则 D．若第k项满足，则 三、填空题 11．（2022·全国·高二课时练习）已知数列，，，，，…，则是该数列的第______项． 12．（2022·河北秦皇岛·高三开学考试）已知数列中，，且则_____________． 四、解答题 13．（2022·全国·高三专题练习）记数列的前项和为，已知，求数列的通项公式. 14．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，，求数列的通项公式． B能力提升 15．（2022·全国·高三专题练习）已知数列满足，求数列的通项公式. 16．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为， (1)依次写出数列的前项； (2)研究数列的单调性，并求数列的最大项和最小项． C综合素养 17．（2022·全国·高二课时练习）在数列中，. (1)求证：数列先递增后递减； (2)求数列中的最大项. 18．（2022·全国·高三专题练习（理））在①，②，这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并给出解答. 问题：已知数列的前项和为，满足___________.记数列的前项和为. (1)求的通项公式； (2)求证：. 注：如果两个条件都选择作答，则按照第一个解答评分. 原创精品资源学科网独家享有版权，侵权必究！ 学科网（北京）股份有限公司 $ 4.1数列的概念（精练） A夯实基础 B能力提升 C综合素养 A夯实基础 一、单选题 1．（2022·云南·罗平县第一中学高二开学考试）下列有关数列的说法正确的是（       ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，0，2与数列2，0，是同一个数列 C．数列2，4，6，8可表示为 D．数列中的每一项都与它的序号有关 【答案】D 【详解】对于A中，常数列中任意两项都是相等的，所以A不正确； 对于B中，数列，0，2与2，0，中数字的排列顺序不同，不是同一个数列，所以B不正确； 对于C中，表示一个集合，不是数列，所以C不正确； 对于D中，根据数列的定义知，数列中的每一项与它的序号是有关的，所以D正确. 故选：D. 2．（2022·全国·高二课时练习）数列满足，若，，则=（       ） A． B． C．1 D．2 【答案】C 【详解】解：因为，，， 则， ， ， ， ， ， . 故选：C. 3．（2022·广东·南海中学高二阶段练习）数列3，5，9，17，33，…的通项公式（       ） A． B． C． D． 【答案】B