4.1数列的概念（精讲）-【精讲精练】2022-2023学年高二数学上学期同步精讲精练（人教A版2019选择性必修第二册）

4.1数列的概念（精讲） 目录 第一部分：思维导图（总览全局） 第二部分：知识点精准记忆 第三部分：课前自我评估测试 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：数列的概念及分类 重点题型二：根据数列的前几项求通项公式 重点题型三：数列中具体某项的求解与判断 重点题型四：利用递推关系求数列的通项公式 类型五：数列的单调性的判断及其应用 类型六：求数列中的最大(小)项 类型七：与周期有关的数列问题 类型八：根据数列的前项和求 第五部分：新定义问题 第六部分：高考（模拟）题体验 第一部分：思 维 导 图 总 览 全 局 第二部分：知 识 点 精 准 记 忆 知识点一：数列的概念 1、数列的概念 一般地,我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列.数列中的每一个数叫做这个数列的项.数列的第一个位置上的数叫做这个数列的第1项,常用符号表示,第二个位置上的数叫做这个数列的第2项,用表示……第个位置上的数叫做这个数列的第项,用表示.其中第1项也叫做首项. 数列的一般形式是,,…,,…,简记为. 2、数列与函数的关系 由于数列中的每一项与它的序号有下面的对应关系： 所以数列是从正整数集（或它的有限子集{1，2，…，}）到实数集的函数，其自变量是序号，对应的函数值是数列的第项，记为. 也就是说，当自变量从1开始，按照从小到大的顺序依次取值时，对应的一列函数值，，…，，…就是数列. 另一方面，对于函数，如果（）有意义，那么，，…，，…构成了一个数列. 知识点二:数列的分类 分类标准 类型 满足条件 项数 有穷数列 项数有限 无穷数列 项数无限 项与项间的大小关系 递增数列 其中 递减数列 常数列 知识点三：数列的通项公式 如果数列的第项与它的序号之间的对应关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的通项公式. 知识点四：数列的递推公式 如果一个数列的相邻两项或多项之间的关系可以用一个式子来表示,那么这个式子叫做这个数列的递推公式. 知识点五：数列的性质 1、数列的单调性 若数列满足对一切正整数，都有（或者），则称数列为递增数列（递减数列）； ①求数列中最大项方法：当时，则是数列最大项； ②求数列中最小项方法：当时，则是数列最小项； 2、数列的周期性 一般地，若数列满足存在正整数使得对一切正整数都成立，则称数列为周期数列，叫做数列的周期. 知识点六：数列的前项和 1、数列前项和的概念 我们把数列从第1项起到第项止的各项之和，称为数列的前项和，记作，即 2、数列前项和与通项的关系 当时， 当时， 用 化简得： 所以： 第三部分：课 前 自 我 评 估 测 试 1．（2022·福建·莆田一中高二期末）已知数列的通项公式为 ，则这个数列第5项是（       ） A．9 B．17 C．33 D．65 2．（2022·山东东营·高二期末）已知数列，则是这个数列的（       ） A．第1011项 B．第1012项 C．第1013项 D．第1014项 3．(多选）（2022·全国·高二课时练习）数列1，3，6，10，15，…的递推公式可以是（       ） A．， B．，， C．， D．，， 5．（2022·全国·高二课时练习）已知数列的通项公式为，则的最小值为______，此时n=______． 4．（2022·全国·高三专题练习）已知数列的前项和是，且，求的通项公式． 第四部分：典 型 例 题 剖 析 重点题型一：数列的概念及分类 典型例题 例题1．（2022·全国·高二课时练习）下列有关数列的说法正确的是（    ） A．同一数列的任意两项均不可能相同 B．数列，，与数列，，是同一个数列 C．数列1，3，5，7可表示为 D．数列2，5，2，5，…，2，5，…是无穷数列 例题2．（2022·黑龙江·鹤岗一中高二开学考试）下列四个选项中，不正确的是（   ） A．数列的图象是一群孤立的点 B．数列1，0，1，0，…与数列0，1，0，1，…是同一数列 C．数列，，，，…的一个通项公式是 D．数列，，…，是递减数列 同类题型归类练 1．（2022·全国·高二课时练习）下列叙述正确的是（       ） A．数列1，3，5，7与7，5，3，1是相同的数列 B．数列0，1，2，3，…可以表示为{n} C．数列0，1，0，1，…是常数列 D．数列是递增数列 重点题型二：根据数列的前几项求通项公式 典型例题 例题1．（2022·陕西西安·高二期中（文））由数列1，10，100，1000，…，猜想数列的第项可能是______. 例题2．（2021·甘肃·兰州市第三十三中学高二阶段练习（文））已知，，，，则数列的一个通项公式为（   ） A． B． C． D． 同类题型归类练 1．