4.4数学归纳法的应用（第2课时）（课件）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.4数学归纳法的应用（第2课时） 第 4 章 数列 沪教版2020选修第一册 01猜想通项公式，用数学归纳法证明 03数学归纳法证明整除问题 02用数学归纳法证明等式问题 目录 2 数学归纳法是一种证明与自然数有关的数学命题的重要方法。 其格式主要有两个步骤、一个结论: （1）验证当n取第一个值n0（如 n0=1或2等）时结论正确； 验证初始条件 （2）假设n=k时结论正确，在假设之下，证明n=k+1时结论也正确； 假设推理 （3）由（1）、（2）得出结论. 点题 找准起点 奠基要稳 用上假设 递推才真 写明结论 才算完整 数学归纳法定义： 复习引入 我们已经学习了用数学归纳法证明一些命题，但是这些命题又是如何得到的呢？在数学的探索中，为了寻求一般的规律，往往先考虑一些特例，进行归纳，形成猜想，然后再去证明这些猜想正确与否．一般与正整数有关的命题也可以通过这样的途径得到． 1.猜想通项公式， 用数学归纳法证明 2.用数学归纳法证明 等式问题 例：是否存在常数a、b,使得等式: 对一切正整数n都成立,并证明你的结论. 解:令n=1,2,并整理得 以下用数学归纳法证明: (1)当n=1时,由上面解法知结论正确. (2)假设当n=k时结论正确,即: 则当n=k+1时, 故当n=k+1时,结论也正确. 根据(1)、(2)知,对一切正整数n,结论正确. 3.数学归纳法证明 整除问题 例 ：用数学归纳法证明: 当n为正偶数时,xn-yn能被x+y整除. 证:(1)当n=2时,x2-y2=(x+y)(x-y),即能被x+y整除,故命 题成立. (2)假设当n=2k时,命题成立,即x2k-y2k能被x+y整除. 则当n=2k+2时,有 都能被x+y整除. 故x2k+2-y2k+2能被x+y整除,即当n=2k+2时命题成立. 由(1)、(2)知原命题对一切正偶数均成立. (1) 本节的中心内容是数学归纳法的应用; (2) 归纳法是一种由特殊到一般的推理方法，分为完全归 纳法和不完全归纳法二种; (3) 由于不完全归纳法中推测所得结论可能不正确,因而必 须作出证明，证明可用数学归纳法进行; (4) 数学归纳法作为一种证明方法，它的基本思路是递推 思想，它的操作步骤必须是二步，其中第二步的证明 必须要利用假设的结论。 课堂小结 THANKS “ ” $