4.1指数（2课时）-【361课堂】2022-2023学年高一数学同步“导思议展评测”精品课件(人教A版2019必修第一册)

第四章 指数函数与对数函数 1 章前导入 2 章前导入 考古学中，经常是利用放射性物质的衰减检验出土文物的年限。 例如，我国的浙江杭州市余杭区良储和瓶窑镇在1936年首次发现巨型城址，面积近630万平方米，包括古城、水坝何多出高等级建筑。 考古学家利用遗址中的碳14的残留量测定，古城存在时期为公元前3300年-前2300年。 他们是如何测定出来的？ 3 章前导入 实际上，考古学家所用的数学知识是我们本章所学的指数函数。指数函数在解决实际问题中有广泛的应用。例如，在自然条件下，细胞分裂、人口增长、放射性物质的衰减等问题，都可以利用指数函数模型进行刻画他们的变化规律。 通过幂函数的学习，我们已经体验了研究一类函数的过程和方法。本章，我们将类比幂函数的研究方法，学习指数函数和对数函数的概念、图像和性质，并对这几类基本初等函数的变化差异进行比较。在此基础上通过解决简单实际问题，体会如何根据辩护差异，选择合适的函数类型构建函数模型，刻画现实问题的变化规律。 4 第四章 4.1.1 n次方根与 分数指数幂 5 课程标准 通过对有理数指数幂,实数指数幂含义的认识，了解指数幂的拓展过程，掌握指数幂的运算性质。 6 新知导入 为了研究指数函数，我们需要把指数的范围拓展到全体实数。 初中，我们已经学习了整数指数幂，在学习幂函数时，我们把正方形场地的边长c关于面积S的函数记作. 像这样的以分数为指数的幂，其意义是什么？ 下面从已知的平方根、立方根的意义入手展开研究。 7 一 二 三 教学目标 了解n次方根与分数指数幂的概念 理解n次方根与分数指数幂的性质 掌握分数指数幂与根式的互化 教学目标 难点 重点 易错点 新知探究 探究一：了解n次方根与分数指数幂的概念与性质 9 新知讲解 问题1 请大家快速写出下列问题的答案 是4的平方根 是8的立方根 是16的4次方根 是32的5次方根 （1）4的平方根是多少？ （2）8的立方根是多少？ （3）16的4次方根是多少？ （4）32的5次方根是多少？ 定义1:如果,则称是的次方根. 10 新知讲解 问题2 请大家快速写出下列问题的答案 (1) (2) 2 2 定义2：式子叫做根式，叫做根指数 ，被叫做被开方数 负数有偶次方根吗？ =？ 11 概念生成 定义1:如果,则称是的次方根. 定义2：式子叫做根式，叫做根指数 ，被