《第三章 函数的概念与性质》学业水平质量检测（B卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

《第三章 函数概念与性质》学业水平质量检测（B卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题 1．函数的定义域为　　 A．， B．，， C． D．， 【分析】可看出，要使得原函数有意义，需满足，然后解出的范围即可． 【解答】解：要使原函数有意义，则，解得，且， 原函数的定义域为，，． 故选：． 2．已知函数，则（2）的值为　　 A．6 B．5 C．4 D．3 【分析】根据题意，令可得的值，将的值代入，即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数，若，解可得， 将代入，可得（2）， 故选：． 3．设函数，则不等式（1）的解集是　　 A．，， B．，， C．，， D．，， 【分析】先求（1），依据的范围分类讨论，求出不等式的解集． 【解答】解：（1），当不等式（1）即： 如果 则可得，可得． 如果 有可得或 综上，不等式的解集：，， 故选：． 4．已知函数，则它的值域为　　 A． B． C． D． 【分析】分离常数可得出，根据即可求出的范围，即的值域． 【解答】解：， ， ，，， ， 的值域为． 故选：． 5．设函数，则下列函数中为奇函数的是　　 A． B． C． D． 【分析】化简函数，分别写出每个选项对应的解析式，利用奇函数的定义判断． 【解答】解：由题意得，． 对，是奇函数； 对，，关于对称，不是奇函数； 对，，定义域为，，，不关于原点对称，不是奇函数； 对，，定义域为，，，不关于原点对称，不是奇函数； 故选：． 6．若函数的定义域为，则实数的取值范围是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意可得出：不等式的解集为，然后讨论是否为显然符合题意；时，可得出，然后解出的范围，从而得出的取值范围． 【解答】解：根据题意知，不等式的解集为， （1）时，恒成立，满足题意； （2）时，，解得， 综上得，实数的取值范围是：． 故选：． 7．已知是定义在上的偶函数，且在区间，单调递减，则不等式的解集为　　 A． B．，， C． D． 【分析】根据函数奇偶性和单调性的性质将不等式进行转化求解即可． 【解答】解：是定义在上的偶函数，且在区间，单调递减， 不等式等价为， 即， 平方得， 即，即， 得， 即不等式的解集为， 故选：． 8．如图所示，点从点处出发，按逆时针方向沿边长为的正三角形运动一周，为的中心，设点走过的路程为，的面积为（当、、三点共线时，记面积为，则函数的图象大致为　　 A． B． C． D． 【分析】由三角形的面积公式，结合图象可知需分类讨论求面积，从而利用数形结合的思想方法求得． 【解答】解：由三角形的面积公式知， 当时， ， 故在，上的图象为线段， 故排除； 当时， ， 故在，上的图象为线段， 故排除，； 故选：． 二．多选题 9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休．在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质．下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，分析各个选项函数的奇偶性以及单调性，即可得答案． 【解答】解：对于，为奇函数，图象关于原点对称，不符合题意； 对于，为偶函数，图象关于轴对称，且在上单调递增，符合题意； 对于，为偶函数，在上单调递减，不符合题意； 对于，为偶函数，图象关于轴对称，且在上单调递增，符合题意． 故选：． 10．下列函数既是偶函数，又在上单调递减的是　　 A． B． C． D． 【分析】由常见函数的奇偶性和单调性判断可得结论． 【解答】解：为奇函数，故不符合题意；为偶函数，在上单调递减，上单调递增，故不符题意； 为偶函数，在上单调递增，上单调递减，故符合题意； 为偶函数，在上单调递增，上单调递减，故符合题意． 故选：． 11．已知函数的定义域为，若存在区间，使得 （1）在，上是单调函数； （2）在，上的值域是，，则称区间，为函数的“倍值区间”． 下列函数中存在“倍值区间”的有　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意，分析“倍值区间”的含义，由此依次分析选项，综合可得答案． 【解答】解：根据题意，函数中存在“倍值区间”，则满足在，内是单调函数，其次有或， 依次分析选项： 对于，，在区间，上，是增函数，其值域为，，则区间，是函数的“倍值区间”， 对于，，在区间，上，是减函数，其值域为，，则区间，是函数的“倍值区间”， 对于，，当时，在区间，上单调递减，在区间，上单调递增， 若函数存在倍值区间，，则有或， 对于，有，解可得，不符合题意， 对于，，变形可得且，必有，不符合题意， 故不存在倍值区间， 对于，，在区间，上，有，则是增函数，且其值域为，，则