《第三章 函数的概念与性质》学业水平质量检测（A卷）-【帮课堂】2022-2023学年高一数学同步精品讲义（人教A版2019必修第一册）

《第三章 函数概念与性质》学业水平质量检测（A卷） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 一．选择题 1．下列各图中，可表示函数的图象的是　　 A．． B．． C． D． 【分析】根据函数的定义分别进行判断即可． 【解答】解：中，存在一个，有两个对应的情况，不满足函数的定义． 中每一个都有唯一的一个与对应，满足函数的定义， ．当时，有两个值与对应，不满足条件． ．存在一个，有两个对应的情况，不满足函数的定义． 故选：． 2．函数的定义域为　　 A． B．， C．， D．，， 【分析】根据二次根式的性质以及分母不是0，求出函数的定义域即可． 【解答】解：由题意得： ，解得：且， 故函数的定义域是，，， 故选：． 3．已知函数，则（4）　　 A．3 B．9 C．19 D．33 【分析】根据题意，由函数的解析式可得（4）（1），进而计算可得答案． 【解答】解：根据题意，函数， 则（4）（1）； 故选：． 4．已知定义在上的函数是偶函数，且在上单调递增，则满足的 的取值范围为　　 A． B．，， C． D． 【分析】根据题意，函数的图象关于直线对称，再代入求范围即可． 【解答】解：由题意知，函数的图象关于直线对称，且在上单调递增，又，所以，平方并化简，得，解得或． 故选：． 5．若，则的解析式为　　 A． B． C． D． 【分析】根据题意设，则，求出，即可得出的解析式． 【解答】解：函数， 设，则， ， ， ，． 故选：． 6．函数对任意，都有，的图形关于对称，且（7），则　　 A． B．1 C．0 D．2 【分析】根据题意，分析函数的奇偶性和周期性，由此可得（7），即可得答案． 【解答】解：根据题意，函数对任意，都有，则函数的周期为， 又的图形关于对称，则的图象关于点对称， 故为上的奇函数， （7）； 故选：． 7．已知函数在上是单调的函数，则的取值范围是　　 A．， B．， C． D．， 【分析】由一次函数、二次函数的性质，得不等式，解出即可． 【解答】解：函数在上是单调的函数， 函数是上的增函数， ，解得：， 时，，解得：， 综上的取值范围是：，． 故选：． 8．已知是定义在上的奇函数，且当时，，对任意的，，不等式恒成立，那么实数的取值范围是　　 A．， B．， C．， D．， 【分析】由当时，，函数是奇函数，可得当时，，从而在上是单调递增函数，且满足，再根据不等式在，恒成立，可得在，恒成立，即可得出答案． 【解答】解：是定义在上的奇函数，且当时， 当，有，， ，即， ， 在上是单调递增函数， 且满足， 不等式在，恒成立， 在，恒成立， 解得在，恒成立， 解得：，则实数的取值范围是：，， 故选：． 二．多选题 9．函数在下列区间　　上单调递减 A． B． C．， D． 【分析】结合函数的图象，求出函数的递减区间即可． 【解答】解：画出函数的图象，如图示： ， 显然在递减，在递增，在递减，在递增， 故选：． 10．下列各组函数是同一函数的是　　 A．与 B．与 C．与 D．与 【分析】根据两个函数的定义域相同，对应关系也相同，即可判断它们是同一函数． 【解答】解：对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，定义域相同，对应关系也相同，是同一函数； 对于，的定义域为，的定义域为，对应关系不同，不是同一函数． 故选：． 11．给出下列命题，其中是错误命题的是　　 A．若函数的定义域为，，则函数的定义域为， B．函数的单调递减区间是，， C．若定义在上的函数在区间，上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，则在上是单调增函数 D．，是定义域内的任意的两个值，且，若，则是减函数 【分析】直接利用函数的性质的应用，函数的定义域，函数的单调性的应用求出结果． 【解答】解：①若函数的定义域为，，则函数的定义域为： 令，解得．故函数的定义域为，．故选项错误． ②函数的单调递减区间是和，故选项错误． ③如下图， 函数在区间，上是单调增函数，在区间上也是单调增函数，但是函数在上不是单调函数．故错误． ④，是定义域内的任意的两个值，且，若，即，所以函数是减函数．故正确． 故选：． 12．已知函数对任意都有（2），若的图象关于直线对称，且对任意的，，且，都有，则下列结论正确的是　　 A．是偶函数 B．的周期 C． D．在单调递减 【分析】根据图象的平移变换规律，奇偶函数的性质、周期的定义、单调性的定义，结合已知条件对每个选项进行判断． 【解答】解：因为的图象关于直线对称，所以将的图象向左平移一个单位，得的图象，关于轴对称，故是偶函数，故正