05 函数的图象、函数与方程、函数的应用-【衡水金卷·先享题】2023高三一轮复习单元检测卷数学（湖北专版）课件

1 高三一轮复习单元检测卷 五 （五）函数的图象、函数与方程、函数的应用 2 （考试时间120分钟，满分150分） 一、选择题（本题共8小题，每小题5分，共40分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.“ ”是“ 且 ”的( @1@ ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 B [解析] 由“ <m></m> 且 <m></m> ”，能推出 <m></m> ，由“ <m></m> ”推不出“ <m></m> 且 <m></m> ”，比如 <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，故不是充分条件.故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 3 2.已知实数 ， 满足 ， ，则函数 的零点所在的区间是( @3@ ) A. B. C. D. B [解析] 由 <m></m> , <m></m> ，得 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m> </m> ， <m></m> .所以零点在区间 <m></m> .故选B. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 4 3.已知 ， ， ，则 , , 的大小关系为( @5@ ) A. B. C. D. C [解析] 显然 <m></m> , <m></m> , <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ， <m></m> ，构造函数 <m></m> , <m></m> , <m></m> , <m></m> ,在同一直角坐标系画出它们的图象，如图所示， 有 <m></m> 成立.故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 5 4.已知函数 在区间 上有一个零点 ，如果用二分法求 的近似值（精确度为0.01），则应将区间 至少等分的次数为( @8@ ) A. B. C. D. C [解析] 由于每等分一次，零点所在区间的长度变为原来的 <m></m> ，则等分 <m></m> 次后的区间长度变为原来的 <m></m> ，则由题可得 <m></m> ，即 <m></m> ，由 <m></m> ，得至少等分的次数为7.故选C. 5.全国第七次人口普查的结果正式公布，全国人口总数约为14亿，下列各选项的数字与14亿最接近的是（参考数据： ， ， ， ）( @10@ ) A. B. C. D. C [解析] 设 <m></m> ，则 <m></m> ， <m></m> 与14亿最接近.故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 6 6.已知 ，若 是函数 的一个零点，则 的值为( @12@ ) A. B. C. D. C [解析] 由题意可知， <m></m> ，所以 <m></m> ，不妨设 <m></m> ，故 <m></m> ，从而 <m></m> ，易知 <m></m> 在 <m></m> 上单调递增，故 <m></m> ，从而 <m></m> .故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 7 7.在数学中，布劳威尔不动点定理是拓扑学里一个非常重要的不动点定理，它可应用到有限维空间，并构成一般不动点定理的基石，布劳威尔不动点定理得名于荷兰数学家鲁伊兹·布劳威尔 ，简单的讲就是对于满足一定条件的连续函数 ，存在点 ，使得 ，那么我们称该函数为“不动点”函数，下列为“不动点”函数的是( @14@ ) A. B. C. D. C [解析] 根据定义可知，若 <m></m> 有不动点，则 <m></m> 有解.令 <m></m> ，所以 <m></m> ，此时无解，故 <m></m> 不是“不动点”函数,A错误;令 <m></m> ，此时无解，所以 <m></m> 不是“不动点”函数,B错误;当 <m></m> 时，令 <m></m> ，所以 <m></m> 或 <m></m> ，所以 <m></m> 是“不动点”函数,C正确;令 <m></m> ，即 <m></m> ，此时无解，所以 <m></m> 不是“不动点”函数,D错误.故选C. 衡水金卷先享题单元卷 数学·新教材·新高考 8 8.已知函数 若 , ，且 ， ,则 的取值范围是( @16@ ) A. B. C. D. A [解析] 当 <m></m> 时， <m></m> 的图象关于直线 <m></m> 对称， <m></m> 时， <m></m> ； <m></m> 时 <m></m> ； <m></m> 时， <m></m> ，当 <m><