4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升）-【教材配套课件+作业】2022-2023学年高二数学精品教学课件（沪教版2020选择性必修第一册）

4.4数学归纳法（第1课时）（作业）（夯实基础+能力提升） 【夯实基础】 一．选择题（共14小题） 1．（2022春•杨浦区校级期末）在用数学归纳法求证：（n+1）（n+2）⋅⋅⋅（n+n）＝2n•1•5...（2n﹣1），（n为正整数）的过程中，从“k到k+1”左边需增乘的代数式为（　　） A．2k+2 B．（2k+1）（2k+2） C． D．2（2k+1） 【分析】根据数学归纳法的定义，分别求出n＝k，n＝k+1时，式子左边的等式，即可求解． 【解答】解：当n＝k时，式子左边＝（k+1）（k+2）•••（k+k），最后一项为2k， 当n＝k+1时，式子左边＝（k+1+1）（k+1+2）•••（k+1+k）（k+1+k+1），最后一项变为2k+2， 故增乘的代数式为＝． 故选：D． 【点评】本题主要考查数学归纳法的应用，属于基础题． 2．（2022春•徐汇区期末）用数学归纳法证明，n为正整数），在验证n＝1等式成立时，等式左边为（　　） A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3 【分析】将n＝1代入等式左边可得出结果． 【解答】解：当n＝1时，等式左边＝1+a+a2， 故选：C． 【点评】本题主要考查数学归纳法证明等式的问题，考查对数学归纳法基本概念的理解，属于基础题． 3．（2022春•闵行区校级期末）用数学归纳法证明时，从n＝k到n＝k+1，不等式左边需添加的项是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据题意，分析n＝k和n＝k+1时，不等式左边的代数式，进而分析可得答案． 【解答】解：根据题意，n＝k时，不等式左边为++……+， 当n＝k+1时，不等式的左边为+……+++， 则从n＝k到n＝k+1，不等式左边需添加的项是+﹣， 故选：A． 【点评】本题考查数学归纳法的运用，注意数学归纳法的步骤，属于基础题． 4．（2022春•浦东新区校级期末）一个与正整数n有关的命题，当n＝2时命题成立，且由n＝k时命题成立可以推得n＝k+2时命题也成立，则（　　） A．该命题对于n＞2的自然数n都成立 B．该命题对于所有的正偶数都成立 C．该命题何时成立与k取值无关 D．以上答案都不对 【分析】当n＝2时命题成立，则对n＝4，6，8，…，2m也成立，即有n为正偶数均成立，即可得结论． 【解答】解：命题对于n＝k（k∈N*）时成立，那么它对n＝k+2也成立． 若当n＝2时命题成立，则对n＝4，6，8，…，2m也成立， 即该命题对所有正偶数n成立， 故选：B． 【点评】本题主要考查数学归纳法的运用，关键是正确利用归纳假设． 5．（2022春•黄浦区校级期中）用数学归纳法证明 1+++…+＜n（n∈N*，n＞1）时，第一步应验证不等式（　　） A． B． C． D． 【分析】直接利用数学归纳法写出n＝2时左边的表达式即可． 【解答】解：用数学归纳法证明（n∈N+，n＞1）时，第一步应验证不等式为：； 故选：B． 【点评】在数学归纳法中，第一步是论证n＝1时结论是否成立，此时一定要分析不等式左边的项，不能多写也不能少写，否则会引起答案的错误． 6．（2022春•浦东新区校级期末）用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1＝（a≠1），在验证n＝1时，左端计算所得的式子是（　　） A．1 B．1+a C．1+a+a2 D．1+a+a2+a3 【分析】在验证n＝1时，左端计算所得的项．把n＝1代入等式左边即可得到答案． 【解答】解：用数学归纳法证明：1+a+a2+…+an+1＝（a≠1）， 在验证n＝1时，把当n＝1代入，左端＝1+a+a2． 故选：C． 【点评】此题主要考查数学归纳法证明等式的问题，属于概念性问题． 7．（2022春•闵行区校级期中）对于不等式＜n+1（n∈N*），某同学用数学归纳法的证明过程如下： （1）当n＝1时，＜1+1，不等式成立． （2）假设当n＝k（k∈N*）时，不等式成立，即＜k+1，则当n＝k+1时，＝＜＝＝（k+1）+1，∴当n＝k+1时，不等式成立． 则上述证法（　　） A．过程全部正确 B．n＝1验得不正确 C．归纳假设不正确 D．从n＝k到n＝k+1的推理不正确 【分析】此证明中，从推出P（k+1）成立中，并没有用到假设P（k）成立的形式，不是数学归纳法． 【解答】解：在n＝k+1时，没有应用n＝k时的假设， 即从n＝k到n＝k+1的推理不正确． 故选：D． 【点评】本题主要考查数学归纳法，数学归纳法的基本形式 设P（n）是关于自然数n的命题，若 1°P（n0）成立（奠基） 2°假设P（k）成立（k≥n0），可以推出P（k+1）成立（归纳），则P（n）对一切大于等于n0的自然数n都成立 8．（2022春•长宁区校级期末）用数学归纳法证明某命题的过程中，若当