山东省聊城市东昌府区北大培文学校2021-2022学年上学期九年级第一次月考数学试卷

2021-2022学年山东省聊城市东昌府区北大培文学校九年级第一学期第一次月考数学试卷 一、选择题（每题3分，共12题，36分） 1．下列图形中不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个圆 C．两个正方形 D．两个等边三角形 2．下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（　　） A．x+＝2 B．2x2﹣x＝1 C．3x3＝1 D．xy＝4 3．若x＝﹣2是关于x的一元二次方程x2+ax﹣a2＝0的一个根，则a的值为（　　） A．﹣1或4 B．﹣1或﹣4 C．1或﹣4 D．1或4 4．已知α为锐角，且sin（α﹣10°）＝，则α等于（　　） A．70° B．60° C．50° D．30° 5．如图，在平行四边形ABCD中，E是DC上的点，DE：EC＝3：2，连接AE交BD于点F，则△DEF与△DAF的面积之比为（　　） A．2：5 B．3：5 C．4：25 D．9：25 6．如图，已知AB∥CD∥EF，那么下列结论正确的是（　　） A． B． C． D． 7．如图，下面图形及各个选项均是由边长为1的小方格组成的网格，三角形的顶点均在小方格的顶点上，下列四个选项中哪一个阴影部分的三角形与已知△ABC相似（　　） A． B． C． D． 8．如左图，在△ABC中，D是边AC上一点，连接BD，给出下列条件：①∠ABD＝∠ACB；②AB2＝AD•AC；③∠A＝∠ABD；④．其中单独能够判定△ABD∽△ACB的个数是（　　） A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 9．已知关于x的一元二次方程ax2﹣4x﹣2＝0有两个实数根，则a的取值范围是（　　） A．a≥﹣2且a≠0 B．a＞﹣2 C．a≥﹣2 D．a＞﹣2且a≠0 10．点M（﹣sin60°，cos60°）关于x轴对称的点的坐标是（　　） A．（） B．（﹣） C．（﹣） D．（﹣） 11．如图，在△ABC中，AB＝AC＝13，BC＝10，点D为BC的中点，DE⊥AB于点E，则sin∠BDE的值等于（　　） A． B． C． D． 12．矩形ABCD中AB＝10，BC＝8，E为AD边上一点，沿CE将△CDE对折，使点D正好落在AB边上，tan∠AFE等于（　　） A． B． C． D． 二、填空题（每题3分，共5题，15分） 13．已知m是关于x的方程x2﹣2x﹣3＝0的一个根，则2m2﹣4m＝　 　． 14．在△ABC中，AB＝12，AC＝，∠B＝30°，则BC＝　 　． 15．如图，已知A （4，2），B（2，﹣2），以点O为位似中心，按位似比1：2把△ABO缩小，则点A的对应点A′的坐标为　 　． 16．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D是AB的中点，过D点作AB的垂线交AC于点E，BC＝6，sinA＝，则DE＝　 　． 17．如图，矩形EFGH内接于△ABC，且边FG落在BC上．若BC＝3，AD＝2，EF＝EH，AD⊥BC，那么EH的长为 　 　． 三、解答题（共7题，69分） 18．计算： （1）2﹣2﹣cos245°+tan60°•cos30°； （2）解方程：2（x﹣3）＝3x（x﹣3）． 19．先化简，再求值：，其中 20．如图，在等边三角形ABC中，点D，E分别在BC，AB上，且∠ADE＝60°． 求证：△ADC∽△DEB． 21．已知：如图，△ABC三个顶点的坐标分别为A（0，﹣3）、B（3，﹣2）、C（2，﹣4），正方形网格中，每个小正方形的边长是1个单位长度． （1）画出△ABC向上平移6个单位得到的△A1B1C1； （2）以点C为位似中心，在网格中画出△A2B2C2，使△A2B2C2与△ABC位似，且△A2B2C2与△ABC的位似比为2：1，并直接写出点C2的坐标． 22．如图，在△ABC中，BD⊥AC，AB＝6，AC＝5，∠A＝30°． ①求BD和AD的长； ②求tanC的值． 23．小军想出了一个测量建筑物高度的方法：在地面上点C处平放一面镜子，并在镜子上做一个标记，然后向后退去，直至站在点D处恰好看到建筑物AB的顶端A在镜子中的像与镜子上的标记重合（如图）．设小军的眼睛距地面1.65m，BC、CD的长分别为60m、3m，求这座建筑物的高度． 24．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CD，CE⊥AB于E，BE＝2，BC＝6． （1）求证：△ABD∽△CBE； （2）求AE的长度； （3）设AD与CE交于F，求△CFD的面积． 参考答案 一、选择题（每题3分，共12题，36分） 1．下列图形中不一定相似的是（　　） A．两个矩形 B．两个圆 C．两个正方形 D．两个等边三角形 【分析】对应角相等，对应边的比也相等的多边形是相似图形，依此对各选项分析判断后利用排除法求解． 解：A．所有的矩形，对应边不一定成比