第17章 一元二次方程（单元提升卷）-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第17章一元二次方程【单元提升卷】（沪教版） （满分100分，完卷时间90分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一、单选题 1．关于的方程是一元二次方程的条件是（    ） A． B． C．或 D．且 【答案】D 【分析】根据一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0，a b c是常数），求出即可． 【详解】解：∵方程是一元二次方程， ∴ 即：且 故选：D． 【点睛】本题考查了对一元二次方程的定义的理解，知道一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c是常数）是解此题的关键． 2．一次同学聚会，大家见面都要互相赠送小礼品，已知这次同学聚会共有90件礼品，有人参加聚会，根据题意可列方程（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】此题利用一元二次方程应用中的基本数量关系：x人参加聚会，每两名同学之间都互送了一件礼物，所有同学共送了x（x-1）件礼物解决问题即可． 【详解】解：有x人参加这次聚会，每两人都互赠了一件礼物，则每人有（x-1）件礼物， 依题意，得 x（x-1）=90． 故选：D． 【点睛】考查了由实际问题抽象出一元二次方程．理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都互赠了一件礼物”的条件，类似于球类比赛的双循环赛制． 3．已知关于的方程有两个不相等的实数根，那么的最大整数值是（    ） A．2 B． C．0 D．1 【答案】D 【分析】先根据方程有两个不相等的实数根，根据判别式即可得到关于k的一元一次不等式，求出k的取值范围，由此即可得出结论． 【详解】解：∵关于x的方程有两个不相等的实数根， ∴，解得， ∴k的最大整数值是1． 故选：D． 【点睛】本题考查的是根的判别式，先根据题意得出关于k的一元一次不等式是解答此题的关键． 4．下列多项式在实数范围内不能分解因式的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】根据分解因式的方法：提公因式法，公式法包括平方差公式与完全平方公式，结合多项式特征进行判断即可． 【详解】A. ，能直接利用公式法能分解因式，不符合题意；     B. ，能直接利用公式法能分解因式，不符合题意； C. ，能直接利用公式法能分解因式，不符合题意；     D. ，，次方程无解，不能分解因式，符合题意； 故选：D． 【点睛】本题主要考查了对于学习过的两种分解因式的方法的记忆与理解，熟练掌握公式结构特征是解题的关键． 5．下列各方程中，是一元二次方程的是（    ） A． B． C． D． 【答案】C 【分析】本题根据一元二次方程的定义求解． 一元二次方程必须满足两个条件： （1）未知数的最高次数是2； （2）二次项系数不为0； （3）是整式方程； （4）含有一个未知数． 由这两个条件对四个选项进行逐一判断即可． 【详解】解：A、错误，是分式方程； B、错误，含有两个未知数，是二元二次方程； C、正确，符合一元二次方程的定义； D、错误，化简后是一元一次方程． 故选：C． 【点睛】本题考查的是一元二次方程的定义，熟记一元二次方程满足的四个条件是解答此题的关键． 6．关于x的方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，则下列条件中正确的是(   ) A．m=0，n=0 B．m＝0，n0 C．m0，n=0 D．m0，n0 【答案】C 【分析】把x=0代入方程求出n的值，再用因式分解法确定m的取值范围即可． 【详解】方程有一个根是0，即把x=0代入方程，方程成立，可得n=0； ∴原方程变成x2+mx=0，即x（x+m）=0，可求得方程的根是0或-m， ∵两根中只有一根等于0， ∴-m≠0即m≠0 ∴方程x2+mx+n=0的两根中只有一个等于0，正确的条件是m≠0，n=0． 故选C． 【点睛】本题主要考查了方程解的定义，以及因式分解法解一元二次方程，根据方程解的定义确定n的值，再解方程求得m的值即可. 二、填空题 7．已知一元二次方程的一个根是﹣3，则这个方程可以是________（填上你认为正确的一个方程即可） 【答案】x2+3x=0 【分析】方程一个解为−3，假设另一个解为0，则方程可为x（x＋3）＝0，然后把方程化为一般式即可． 【详解】解：一元二次方程的一个根是−3，则这个方程可以是x（x＋3）＝0，即x2＋3x＝0． 故答案为x2＋3x＝0． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解． 8．若x=a是方程x2﹣x﹣2015=0的根，则代数式2a2﹣2a﹣2015值为