第17章 一元二次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年八年级数学上学期考试满分全攻略(沪教版）

第17章一元二次方程（基础、常考、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·上海·八年级期末）下列关于x的方程一定有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】A 【分析】分别根据方程的解得定义，从a的取值出发进行判断． 【详解】解：A、有实数解，故符合； B、，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合； C、，当a=0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合； D、，当a＜0时，等式不成立，即方程无实数解，故不符合； 故选A． 【点睛】本题考查了方程的解，解题的关键是理解方程的解的定义，对a值进行取值验证． 2．（2022·上海松江·八年级期末）某果园今年栽种果树棵，现计划扩大种植面积，使今后两年的栽种量都比前一年增长一个相同的百分数，这样三年（包括今年）的总栽种量为棵．若这个百分数为，则由题意可列方程为（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】先表示出各年栽种果树棵数，进而列出方程即可． 【详解】解：设这个百分数为x，今年栽种果树棵，第二年栽种果树300（1+x）棵，第三年栽种果树300（1+x）2棵，根据题意列方程得， 300+300（1+x）+300（1+x）2＝2100， 故选：D． 【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，分别表示出各年的栽种数量是解题关键． 3．（2022·上海徐汇·八年级期末）下列方程中，没有实数根的是（    ） A． B． C． D． 【答案】D 【分析】利用一元二次方程根的判别式，即可求解． 【详解】解：A、 ，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； B、，所以方程有两个不相等的实数根，故本选项不符合题意； C、，所以方程有两个相等的实数根，故本选项不符合题意； D、，所以方程没有的实数根，故本选项符合题意； 故选：D 【点睛】本题主要考查了一元二次方程根的判别式，熟练掌握二次函数 ，当 时，方程有两个不相等的实数根；当 时，方程有两个相等的实数根；当 时，方程没有实数根是解题的关键． 4．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）关于x的方程，下列说法中正确的是（    ） A．有两个不相等的实数根 B．有两个相等的实数根 C．没有实数根 D．无法确定 【答案】A 【分析】计算出Δ=（-k）2-4×1×（k-2）=（k-2）2+4＞0即可得出结论． 【详解】解：Δ=（-k）2-4×1×（k-2）=（k-2）2+4＞0， 所以方程有两个不相等的实数根． 故选：A． 【点睛】本题主要考查根的判别式，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与Δ=b2-4ac有如下关系： ①当Δ＞0时，方程有两个不相等的实数根； ②当Δ=0时，方程有两个相等的实数根； ③当Δ＜0时，方程无实数根． 二、填空题 5．（2022·上海市刘行新华实验学校八年级阶段练习）若方程3x2－5x－2=0有一个根是a，则6a2－10a的值为______ 【答案】4 【分析】根据一元二次方程的解的定义，将x=a代入方程3x2-5x-2=0，列出关于a的一元二次方程，通过变形求得3a2-5a的值后，将其整体代入所求的代数式并求值即可． 【详解】解：∵方程3x2-5x-2=0的一个根是a， ∴3a2-5a-2=0， ∴3a2-5a=2， ∴6a2-10a=2（3a2-5a）=2×2=4． 故答案是：4． 【点睛】此题主要考查了方程解的定义．此类题型的特点是，利用方程解的定义找到相等关系，再把所求的代数式化简后整理出所找到的相等关系的形式，再把此相等关系整体代入所求代数式，即可求出代数式的值． 6．（2022·上海·八年级期中）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展，某快递公司今年3月份和5月份完成投送的快递件数分别是20万件和24.2万件，假设该公司每月投送快递件数的增长率相等，那么该公司每月的增长率是_____． 【答案】10% 【分析】设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，根据今年3月份和5月份完成投递的快递总件数分别为20万件和24.2万件即可得出关于x的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论． 【详解】解：设该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为x，由题意，得 20（1+x）2=24.2， 解得：x1=10%，x2=-210%（不合题意舍去）． 答：该快递公司投递快递总件数的月平均增长率为10%． 故答案是：10%． 【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是：根据3月份与5月份完成投递的快递总件数之间的关系列出关于x的一元二次方程． 7．（2022·上海市崇明区横沙中学八年级期末）方程的解是________． 【答案】， 【分析】根据因式分解法解方程即可． 【详解】 ∴或 ∴该方程的解为：， 故答案为：，