专题1.1 全等三角形及辅助线问题14大考点精讲精练（知识梳理+典例剖析+变式训练）-2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】

2022-2023学年八年级数学上学期复习备考高分秘籍【苏科版】 专题1.1全等三角形及辅助线问题14大考点精讲精练 （知识梳理+典例剖析+变式训练） 【目标导航】 【知识梳理】 1. 全等图形 （1）全等形的概念： 能够完全重合的两个图形叫做全等形． （2）全等三角形：能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形． （3）三角形全等的符号：“全等”用符号“≌”表示．注意：在记两个三角形全等时，通常把对应顶点写在对应位置上． （4）对应顶点、对应边、对应角：把两个全等三角形重合到一起，重合的顶点叫做对应顶点；重合的边叫做对应边；重合的角叫做对应角． 2.全等三角形的性质： （1）性质1：全等三角形的对应边相等 性质2：全等三角形的对应角相等 说明：①全等三角形的对应边上的高、中线以及对应角的平分线相等 ②全等三角形的周长相等，面积相等 ③平移、翻折、旋转前后的图形全等 （2）关于全等三角形的性质应注意 ①全等三角形的性质是证明线段和角相等的理论依据，应用时要会找对应角和对应边． ②要正确区分对应边与对边，对应角与对角的概念，一般地：对应边、对应角是对两个三角形而言，而对边、对角是对同一个三角形的边和角而言的，对边是指角的对边，对角是指边的对角． 3.全等三角形的判定： （1）判定定理1：SSS--三条边分别对应相等的两个三角形全等． （2）判定定理2：SAS--两边及其夹角分别对应相等的两个三角形全等． （3）判定定理3：ASA--两角及其夹边分别对应相等的两个三角形全等． （4）判定定理4：AAS--两角及其中一个角的对边对应相等的两个三角形全等． （5）判定定理5：HL--斜边与直角边对应相等的两个直角三角形全等． 方法指引：全等三角形的5种判定方法中，选用哪一种方法，取决于题目中的已知条件，若已知两边对应相等，则找它们的夹角或第三边；若已知两角对应相等，则必须再找一组对边对应相等，且要是两角的夹边，若已知一边一角，则找另一组角，或找这个角的另一组对应邻边． 4.全等三角形的应用 （1）全等三角形的性质与判定综合应用 用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系． （2）作辅助线构造全等三角形 常见的辅助线做法：①把三角形一边的中线延长，把分散条件集中到同一个三角形中是解决中线问题的基本规律．②证明一条线段等于两条线段的和，可采用“截长法”或“补短法”，这些问题经常用到全等三角形来证明． 【典例剖析】 【考点1】全等图形 【例1】（2022·江苏·八年级单元测试）下列说法不正确的是（    ） A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 B．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 C．全等图形的面积相等，面积相等的两个图形是全等图形 D．全等图形的周长相等，面积相等 【变式1.1】（2022·江苏·八年级专题练习）下列各组中的两个图形属于全等形的是（    ） A． B． C． D． 【变式1.2】（2022·江苏·八年级课时练习）下列说法正确的是（    ） A．两个面积相等的图形一定是全等图形 B．两个全等图形形状一定相同 C．两个周长相等的图形一定是全等图形 D．两个正三角形一定是全等图形 【变式1.3】（2022·江苏·八年级专题练习）下列两个图形是全等图形的是（    ） A．两张同底版的照片 B．周长相等的两个长方形 C．面积相等的两个正方形 D．面积相等的两个三角形 【考点2】全等三角形的概念及性质 【例2】（2022·江苏·八年级课时练习）如图，已知，平分，若，，则的度数是（   ） A． B． C． D． 【变式2.1】（2022·江苏·八年级课时练习）下列说法正确的是（    ） A．全等三角形的周长和面积分别相等 B．全等三角形是指形状相同的两个三角形 C．全等三角形是指面积相等的两个三角形 D．所有的等边三角形都是全等三角形 【变式2.2】（2022·江苏泰州·七年级期末）如图，中，，点、在上，，若，则（    ） A．2.5 B．3 C．3.5 D．4 【变式2.3】（2022·江苏·八年级课时练习）如图，△ABC中， AB =AC=24 cm， BC=16cm，AD= BD．如果点P在线段BC上以 2 cm/s 的速度由B点向C点运动，同时，点 Q在线段CA上以v cm/s 的速度由C点向A点运动，那么当△BPD 与△CQP全等时，v =（   ） A．3 B．4 C．2或 4 D．2或3 【考点3】全等三角形的判定条件 【例3】（2021·江苏南京·八年级阶段练习）如图，∠ABC＝∠DCB，添加下列条件，不能判定△ABC≌△