【典型例题系列】第二单元：角度计算一专项练习-2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列（原卷版+解析版）北师大版

2022-2023学年四年级数学上册典型例题系列之 第二单元：角度计算一专项练习（解析版） 1．把一张长方形纸折成如下图所示的形状，已知∠1＝30°，∠2的度数是多少？ 【答案】75° 【分析】根据下图可知，由于是折叠形成的角，所以∠2和∠3相等，180°减∠1等于∠2与∠3的和，再除以2，即等于∠2的度数。 【详解】∠2＝（180°－∠1）÷2 ＝（180°－30°）÷2 ＝150÷2 ＝75° 答：∠2的度数是75° 【点睛】分析清楚图中角的相互关系是解答本题的关键。 2．下面是淘气将一张长方形纸折起来的图形，已知∠1＝56°，求∠2的度数。 【答案】62° 【分析】观察图片可以发现，把折起来的长方形纸展开，以∠1、∠2的顶点为顶点的角是一个平角，平角＝180°；当把纸折起来后，∠2盖住了一个与它度数相等的角，所以展开后，就是∠1＋∠2＋∠2＝180°，已知∠1＝56°，据此可以求出∠2的度数。 【详解】根据分析可得，∠2的度数是： （180°－56°）÷2 ＝124°÷2 ＝62° 答：∠2的度数是62°。 【点睛】本题的关键是理解∠2盖住了一个和它相等的角。 3．下图中，已知∠1＝37°，分别求出∠2、∠3的度数。 【答案】∠2＝53° ∠3＝127° 【分析】根据题图可知，∠1、∠2和一个直角组成一个平角，则∠2＝180°－90°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。 【详解】∠2＝180°－90°－37°＝53° ∠3＝180°－53°＝127° 【点睛】明确直角为90°、平角为180°是解决本题的关键。 4．如下图所示，如果∠1＝35°，∠3＝30°，那么∠2和∠4的度数分别是多少？ 【答案】∠2＝145°；∠4＝60° 【分析】观察图片可知，∠1与∠2组成了一个平角，∠3与∠4组成了一个直角。平角＝180°，直角＝90°，据此解答。 【详解】根据分析可得： ∠2＝180°－35°＝145° ∠4＝90°－30°＝60° 【点睛】本题考查的是对角的分类的掌握与运用。 5．已知∠1＝30°∠4＝90°求∠2、∠3和∠5各是多少度？ 【答案】∠2＝150°；∠3＝30°；∠5＝60° 【分析】利用平角等于180°，直角等于90°；已知∠1＝30°，∠4＝90°，用90°减去∠1的度数得出∠5的度数；180°减去∠4、∠5的度数，得出∠3的度数；180°减去∠1的度数，得出∠2的度数。 【详解】因为∠1＋∠5＝90°，所以∠5＝90°－30°＝60°；因为∠4＋∠5＋∠3＝180°，所以∠3＝180°－90°－60°＝30°；因为∠2＋∠1＝180°，所以∠2＝180°－30°＝150°。 【点睛】本题关键是利用平角等于180°和直角等于90°这个知识点解答。 6．如图，已知∠1＝36°，求∠2，∠3，∠4的度数。 【答案】∠2＝144° ∠3＝36° ∠4＝144° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。∠2和∠3组成一个平角，则∠3＝180°－∠2。∠1和∠4组成一个平角，则∠4＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－36°＝144° ∠3＝180°－144°＝36° ∠4＝180°－36°＝144° 【点睛】明确平角为180°是解决本题的关键。 7．已知∠1＝25°，求∠2。 【答案】∠2＝155° 【分析】根据题图可知，∠1和∠2组成一个平角，则∠2＝180°－∠1。 【详解】∠2＝180°－25°＝155° 【点睛】明确平角为180°是解决本题的关键。 8．图中∠1＝37°，请你算一算∠2是多少度？（要有计算过程） 【答案】53度 【分析】根据平角的角度180°，图中有一个直角，因为直角的角度为90°，那么∠1＋∠2＋90＝180，可据此进行解答。 【详解】因为平角的角度为180°，直角的角度为90°，所以： ∠1＋∠2＋90＝180； ∠1＋∠2＝180－90； 37＋∠2＝90 ∠2＝90－37＝53° 答：∠2是53度。 【点睛】本题主要考查平角和直角的角度，牢记平角是180°，直角是90°。 9．求下图中角的度数，写出过程。 上图是由两块三角板拼成的。 是多少度？ 【答案】105° 【分析】根据图意，图中三角尺的两个锐角和∠3组成了一个平角，是180°，拼组的两个角的度数分别为30°和45°，由此解答。 【详解】180°－30°－45°＝105° 答：是105°。 【点睛】解答本题的关键是牢记三角尺中各个角的度数和平角的定义。 10．如图，已知两直线相交，∠1＝70°。∠2，∠3，∠4分别是多少度？ 【答案】∠2＝110°，∠3＝70°，∠4＝110° 【分析】根据平角的定义可求∠2，∠3，∠4的度数。 【详解】∠2＝180°－∠1＝18