第06讲 整式的加减（5大考点）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版）

第06讲 整式的加减（5大考点） ( 考点 考向 ) 一、 合并同类项 同类项：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同的项（即仅系数不同或系数也相同的项） 例:5abc2：与3abc2 3abc与3abc 判断同类项需要同时满足2个条件：①所含字母相同；②相同字母的指数相同 合并同类项：将多项式中的同类项合并成一项叫做合并同类项 同类项合并的计算方法：系数对应向加减，字母及指数不变。 二、去（添）括号法则 括号前是“+”，去括号后，括号内的符号不变 括号前是“-”，去括号后，括号内的符号全部要变号。 括号前有系数的，去括号后，括号内所有因素都要乘此系数。 解题技巧：去多重括号，可以先去大括号，在去中括号，后去小括号；也可以先从最内层开始，先去小括号，在去中括号，最后去大括号。可依据简易程度，选择合适顺序。 三、整式的加减（合并同类项） 整式的加减运算实际就是合并同类项的过程，具体步骤为： ①将同类项找出，并置与一起；②合并同类项。 解题技巧：（1）当括号前面有数字因数时，应先利用乘法分配律计算，然后再去括号，注意不要漏乘括号内的任一项。 （2）合并同类项时，只能把同类项合并，不是同类项的不能合并，合并同类项实际上就是有理数的加减运算。合并同类项要完全、彻底，不能漏项。 ( 考点 精讲 ) 一．同类项（共2小题） 1．（2022春•兰西县校级期末）下列各组两项中，是同类项的是（　　） A．xy与﹣xy B．ac与abc C．﹣3ab与﹣2xy D．3xy2与3x2y 【分析】根据同类项的定义（所含的字母相同，并且相同字母的指数也分别相同的两个单项式）解决此题． 【解答】解：A．根据同类项的定义，xy与﹣xy是同类项，那么A符合题意． B．根据同类项的定义，与不是同类项，那么B不符合题意． C．根据同类项的定义，﹣3ab与﹣2xy不是同类项，那么C不符合题意． D．根据同类项的定义，3xy2与3x2y不是同类项，那么D不符合题意． 故选：A． 【点评】本题主要考查同类项，熟练掌握同类项的定义是解决本题的关键． 2．（2022•永州）若单项式3xmy与﹣2x6y是同类项，则m＝　6　． 【分析】根据同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同即可得出答案． 【解答】解：∵3xmy与﹣2x6y是同类项， ∴m＝6． 故答案为：6． 【点评】本题考查了同类项，掌握同类项的定义：所含字母相同，并且相同字母的指数也相同是解题的关键． 二．合并同类项（共9小题） 3．（2021秋•肥西县月考）单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3，则m﹣n（　　） A．﹣4 B．3 C．4 D．5 【分析】根据单项式的和是单项式，可得两个单项式是同类项，根据同类项是字母相同且相同字母的指数也相同，可得m、n的值，再代入计算可得答案． 【解答】解：∵单项式mxy3与xn+2y3的和是5xy3， ∴单项式mxy3与xn+2y3是同类项， ∴n+2＝1，m+1＝5， 解得n＝﹣1，m＝4， ∴m﹣n＝4﹣（﹣1）＝5， 故选：D． 【点评】本题考查了同类项的概念，同类项定义中的两个“相同”：字母相同，相同字母的指数相同，是易混点，因此成了中考的常考点． 4．（2022•河东区二模）计算2a6﹣6a6﹣a6的结果是 　﹣5a6　． 【分析】合并同类项的法则：把同类项的系数相加，所得结果作为系数，字母和字母的指数不变． 【解答】解：2a6﹣6a6﹣a6 ＝（2﹣6﹣1）a6 ＝﹣5a6， 故答案为：﹣5a6． 【点评】本题考查了合并同类项，掌握合并同类项法则是解答本题的关键． 5．（2022•伊宁市模拟）化简：a+3a﹣5a＝　﹣a　． 【分析】根据合并同类项法则解答即可． 【解答】解：原式＝（1+3﹣5）a ＝﹣a， 故答案为：﹣a． 【点评】本题主要考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项法则是解题的关键． 6．（2021秋•滨湖区期末）定义：若x﹣y＝m，则称x与y是关于m的相关数． （1）若5与a是关于2的相关数，则a＝　3　． （2）若A与B是关于m的相关数，A＝3mn﹣5m+n+6，B的值与m无关，求B的值． 【分析】（1）根据相关数的定义得到5﹣a＝2，从而得到a的值； （2）根据相关数的定义得到A﹣B＝m，从而B＝（3n﹣6）m+n+6，根据B的值与m无关得到3n﹣6＝0，求出n的值，从而得到B的值． 【解答】解：（1）∵5﹣a＝2， ∴a＝3， 故答案为：3； （2）∵A﹣B＝m， ∴3mn﹣5m+n+6﹣B＝m， ∴B＝3mn﹣5m+n+6﹣m ＝3mn﹣6m+n+6 ＝（3n﹣6）m+n+6， ∵B的值与m无关， ∴3n﹣6＝0， ∴n＝2， ∴B＝2+6＝8． 答：B的值为8． 【点评】本题考查了合并同类项，新定义