22.1.4 二次函数y=ax²+bx+c的图象与性质(讲+练)【10种题型】-【重要笔记】2022-2023学年九年级数学上册重要考点精讲精练（人教版）

22.1.4 二次函数y=ax2+bx+c的图象与性质 二次函数一般式与顶点式之间的相互关系 1.顶点式化成一般式 　　从函数解析式我们可以直接得到抛物线的顶点(h，k)，所以我们称为顶点式，将顶点式去括号，合并同类项就可化成一般式． 2.一般式化成顶点式 ． 对照，可知，． ∴ 抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是． 注意：1．抛物线的对称轴是直线，顶点坐标是，可以当作公式加以记忆和运用． 2．求抛物线的对称轴和顶点坐标通常用三种方法：配方法、公式法、代入法，这三种方法都有各自的优缺点，应根据实际灵活选择和运用． 题型1：一般式化成顶点式-配方法 1.将二次函数用配方法化为的形式，结果为（　　） A． B． C． D． 【答案】D 【解析】【解答】解：， 故答案为：D． 【分析】利用配方法将一般式化为顶点式即可。 【变式1-1】把二次函数y=x2+2x－2配方成顶点式为（　　） A．y=（x－1）2+2 B．y=（x－1）2+1 C．y=（x+1）2－3 D．y=（x+2）2－1 【答案】C 【解析】【解答】解： 故答案为：C 【分析】利用配方法的计算法则及步骤求解即可。 【变式1-2】把二次函数y＝2x2﹣6x+1化成y＝a（x﹣h）2+k的形式为　 　． 【答案】 【解析】【解答】解：y＝2x2﹣6x+1＝2（x2﹣3x+ ﹣ ）+1＝2（x﹣ ）2- ， 故答案为： 【分析】利用配方法的计算方法及步骤求解即可。 题型2：一般式化成顶点式-应用 2.已知：二次函数y＝x2﹣2x﹣3．将y＝x2﹣2x﹣3用配方法化成y＝a（x﹣h）2+k的形式，并求此函数图象与x轴、y轴的交点坐标． 【答案】解：y＝x2﹣2x﹣3＝x2﹣2x+1﹣1﹣3＝（x﹣1）2﹣4； 当x＝0时，y＝﹣3， 所以图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 当y＝0时，则有x²﹣2x﹣3＝0，解得：x＝3或x＝﹣1， 即图象与x轴的交点坐标为（3，0），（﹣1，0）． 【解析】【分析】先求出 图象与y轴的交点坐标为（0，﹣3）， 再求出 x＝3或x＝﹣1， 最后求点的坐标即可。 【变式2-1】用配方法把函数 化成 的形式，然后指出它的图象开口方向，对称轴，顶点坐标和最值. 【答案】解：∵ ， ∴开口向下，对称轴x=-1，顶点