第05讲 整式的相关概念（6大考点）-2022-2023学年七年级数学上学期考试满分全攻略(人教版）

第05讲 整式的相关概念（6大考点） ( 考点 考向 ) 一、列代数式及书写要求 代数式：用运算符号把字母和数字连接而成的式子就叫代数式。 代数式的值：用具体数值代替代数式中的字母，就可以得到代数式的值。 代数式的书写要求： ①字母与数字相乘，或字母与字母相乘，乘号不用“×”，而是“”，或略去不写。 因“×”与“x”易混淆。 ②字母与数字相乘，一般数字在前，系数带分数的，一般写成假分数。 因3x易混淆为3x。 ③系数是1时，一般省略不写。 多项式后面带单位，多项式须用括号括起来。 二、.单项式的概念 单项式：数或字母的积。（单独的一个数或一个字母也是单项式）。例：5x；100；x；10ab等 注：分母中有字母，那就是字母的商，不是单项式。例：不是单项式。 单项式的系数：单项式中的数字叫做单项式的系数。例：的系数为。 单项式的次数：一个单项式中所有字母的指数的和。例： 的次数为3次。 三、多项式的有关概念 多项式：几个单项式的和。 注：和，即减单项式，实际是加该单项式的相反数。 例如： 32x3y﹣y2+ xy可以视作： 32x3y+（﹣y2）+ xy． 项：每个单项式叫做多项式的项，有几项，就叫做几项式。 常数项：不含字母的项。 多项式的次数：所有项中，次数最高的项的次数就是多项式的次数（最高次数是n次，就叫做n次式）。 四、 整式的概念 整式：单项式与多项式统称为整式。 注：①多项式是由多个单项式构成的；②单项式和多项式的区别在于是否含有加减运算； ③分母中含有字母的式子不是整式（因不是单项式或多项式） ( 考点 精讲 ) 一．代数式（共3小题） 1．（2021秋•息县期末）下列各组式子中，不一定相等的一组是（　　） A．a+b与b+a B．3a与a+a+a C．3（a+b）与3a+b D．a3与a•a•a 【分析】根据加法的交换律、合并同类项、去括号法则以及乘方的意义分别对每一项进行分析，即可得出答案． 【解答】解：A、a+b与b+a相等，故本选项不符合题意； B、∵a+a+a＝3a， ∴3a与a+a+a相等， 故本选项不符合题意； C、∵3（a+b）＝3a+3b， ∴3（a+b）与3a+b不相等， 故本选项符合题意； D、∵a•a•a＝a3， ∴a3与a•a•a相等， 故本选项不符合题意； 故选：C． 【点评】本题考查了代数式，解题关键是根据所给算式采取适合的方法逐个分析解答． 2．（2021秋•潍坊期末）下列各式符合代数式书写规范的是（　　） A．18×b B． C． D．m÷2n 【分析】根据代数式的书写规则，数字与字母之间的乘号应省略，分数不能为带分数，不能出现除号，对各项的代数式进行判定，即可求出答案． 【解答】解：A、正确书写格式为：18b，故此选项不符合题意； B、正确书写格式为：x，故此选项不符合题意； C、是正确的书写格式，故此选项符合题意； D、正确书写格式为：，故此选项不符合题意． 故选：C． 【点评】本题考查了代数式的书写规则，能够根据代数式书写的标准规则对各项进行分析，得出答案是解题的关键． 3．（2021秋•诸暨市期末）现代的数学符号体系，不仅使得数学语言变得简洁明了，还能更好地帮助人们总结出便于运算的各种运算法则，简明地揭示数量之间的相互关系．我国在1905年清朝学堂的课本中还用“⊺⊥”来表示相当于的代数式，观察其中的规律，化简“⊥⊺”后得（　　） A． B． C． D． 【分析】由题意可得横线上方表示分母，横线下方表示分子，甲对应a，乙对应b，丙对应c，丁对应d，⊺表示减，⊥表示加，小写的一，二，三，...，表示指数． 【解答】解：由题意可得， 原式＝ ＝ ＝ ＝， 故选：A． 【点评】本题考查了列代数式，关键是读懂题目搞清每个符号的意义． 二．列代数式（共3小题） 4．（2022春•余姚市校级期末）如图所示，长方形中放入5张长为x，宽为y的相同的小长方形，其中A，B，C三点在同一条直线上．若阴影部分的面积为54，大长方形的周长为42，则一张小长方形的面积为（　　） A．10 B．11 C．12 D．13 【分析】大长方形的长＝2x+y，大长方形的宽＝x+2y，根据阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积，以及大长方形的周长等于42，列出含有x和y的等式，通过变形得出小长方形的面积，即xy的值，从而求出结果． 【解答】解：由题意知，大长方形的长＝2x+y， 大长方形的宽＝x+2y， 则大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42， 化简得x+y＝7， ∵阴影部分的面积＝大长方形的面积﹣5个小长方形的面积， ∴54＝（2x+y）（x+2y）﹣5xy， 化简得x2+y2＝27， ∵大长方形的周长＝2[（2x+y）+（x+2y）]＝42， 化简得x+y＝7， ∴（