第03讲 简单事件的概率（4大考点）-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）

第03讲 简单事件的概率（4大考点） ( 考点 考向 ) 一、事件的可能性 1、必然事件 在一定条件下重复进行试验时，在每次试验中必然会发生的事件，叫做必然事件． 2、不可能事件 在每次试验中都不会发生的事件叫做不可能事件． 3、随机事件 在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件，称为随机事件. 要点： 必然发生的事件和不可能发生的事件均为“确定事件”，随机事件又称为“不确定事件”； 4、事件可能性的大小 要知道事件发生的可能性大小首先要确定事件是什么类型.一般地，必然发生的事件发生的可能性最大，不可能发生的事件发生的可能性最小，随机事件发生的可能性有大有小，不同的随机事件发生的可能性的大小有可能不同. 二、简单事件的概率 1、概率的范围（0≤P≤1） P（必然事件）=1；P（不可能事件）=0；0＜P（随机事件）＜1 2、概率的计算公式 如果事件发生的各种可能性相同且相互排斥，结果总数为n，事件A包含其中的结果数为m（m≤n），那么事件A发生的概率为P（A）=. 3、用列举法和画树状图法求概率 常用的列举法有两种：列表法和画树状图法. 列表法 当一次试验要涉及两个因素，并且可能出现的结果数目较多时，为不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用列表法. 列表法是用表格的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点： （1）列表法适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； （2）列表法适用于涉及两步试验的随机事件发生的概率. 画树状图法 当一次试验要涉及3个或更多个因素时，为了不重不漏地列出所有可能的结果，通常采用树形图，也称树形图、树图. 树形图是用树状图形的形式反映事件发生的各种情况出现的次数和方式，以及某一事件发生的可能的次数和方式，并求出概率的方法. 要点： (1)树形图法同样适用于各种情况出现的总次数不是很大时，求概率的问题； (2)在用树形图法求可能事件的概率时，应注意各种情况出现的可能性务必相同. 用列举法求概率的一般步骤 （1）列举（列表、画树状图）事件所有可能出现的结果，并判断所有结果发生的可能性是否都相等； （2）如果都相等，再确定所有可能的结果总数n和事件A包含其中的结果数m； （3）用公式计算所求事件A的概率.即P（A）=. 三、用频率估计概率 概率的简单应用 1、频率与概率 定义 频率：在相同条件下重复n次实验，事件A发生的次数m与实验总次数n的比值. 概率：事件A的频率接近与某个常数，这时就把这个常数叫做事件A的概率，记作P（A）. 2、频率与概率的关系 在相同条件下，当重复试验的次数大量增加时，事件发生的频率就稳定在相应的概率附近.因此我们可以通过大量重复试验，用一个事件发生的频率来估计这一事件发生的概率. 要点： （1）事件的概率是一个确定的常数，而频率是不确定的，当试验次数较少时，频率的大小摇摆不定，当试验次数增大时，频率的大小波动变小，并逐渐稳定在概率附近.可见，概率是频率的稳定值，而频率是概率的近似值； （2）频率和概率在试验中可以非常接近，但不一定相等； （3）概率是事件在大量重复实验中频率逐渐稳定到的值，但二者不能简单地等同，两者存在一定的偏差是正常的，也是经常的. 3、利用频率估计概率 当试验的可能结果不是有限个，或各种结果发生的可能性不相等时，一般用统计频率的方法来估计概率. 要点： 用试验去估计随机事件发生的概率应尽可能多地增加试验次数，当试验次数很大时，结果将较为精确. ( 考点 精讲 ) 一．可能性的大小（共3小题） 1．（2022•瓯海区一模）一个不透明袋子中有3个红球，4个白球，2个黑球，它们除颜色外其余都相同．从中任意摸出一个球是白球的可能性是（　　） A． B． C． D． 【分析】用白球的个数除以球的总个数即可． 【解答】解：从中任意摸出一个球共有9种等可能结果，其中摸出的球是白球的结果有4种， 所以从中任意摸出一个球是白球的可能性是， 故选：C． 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 2．（2022•定海区一模）如图，有5张形状、大小、材质均相同的卡片，正面分别印着北京2022年冬奥会的越野滑雪、速度滑冰、花样滑冰、高山滑雪、单板滑雪大跳台的体育图标，背面完全相同．现将这5张卡片洗匀并正面向下放在桌上，从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性是（　　） A． B． C． D． 【分析】根据概率公式求解即可． 【解答】解：从中随机抽取一张，抽出的卡片正面恰好是“滑冰”项目的图案的可能性大小为， 故选：B． 【点评】本题主要考查可能性的大小，解题的关键是掌握随机事件发生的可能性（概率）的计算方法． 3．（2022