第1章二次函数【单元提升卷】-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）

第1章二次函数【单元提升卷】（浙教版） （满分120分，完卷时间100分钟） 考生注意： 1．本试卷含三个大题，共25题．答题时，考生务必按答题要求在答题纸规定的位置上作答，在草稿纸、本试卷上答题一律无效． 2．除第一、二大题外，其余各题如无特别说明，都必须在答题纸的相应位置上写出解题的主要步骤． 一．选择题（共10小题） 1．已知（﹣3，y1），（0，y2），（3，y3）是抛物线y＝﹣3x2+6x﹣k上的点，则（　　） A．y1＜y2＜y3 B．y1＜y3＜y2 C．y3＜y1＜y2 D．y2＜y1＜y3 【分析】先判断出抛物线开口向下，再求出对称轴方程，根据离坐标轴越远的函数值越小即可得出结论． 【解答】解：∵﹣3＜0， ∴抛物线开口向下． ∵对称轴方程x＝﹣＝1， ∴（﹣3，y1）离对称轴最远，（0，y2）离对称轴最近， ∴y1＜y3＜y2． 故选：B． 【点评】本题考查的是二次函数图象上点的坐标特点，熟知二次函数图象上各点的坐标一定适合此函数的解析式是解答此题的关键． 2．关于二次函数y＝2（x﹣4）2+6的最大值或最小值，下列说法正确的是（　　） A．有最大值4 B．有最小值4 C．有最大值6 D．有最小值6 【分析】根据题目中的函数解析式和二次函数的性质，可以得到该函数有最小值，最小值为6，然后即可判断哪个选项是正确的． 【解答】解：∵二次函数y＝2（x﹣4）2+6，a＝2＞0， ∴该函数图象开口向上，有最小值，当x＝4取得最小值6， 故选：D． 【点评】本题考查二次函数的性质、二次函数的最值，解答本题的关键是明确二次函数的性质，会求函数的最值． 3．抛物线y＝2（x+3）2﹣4的对称轴是（　　） A．直线y＝4 B．直线x＝﹣3 C．直线x＝3 D．直线y＝﹣3 【分析】已知解析式为顶点式，可直接根据顶点式的坐标特点，求顶点坐标，从而得出对称轴． 【解答】解：y＝2（x+3）2﹣4是抛物线的顶点式， 根据顶点式的坐标特点可知，顶点坐标为（﹣3，﹣4），对称轴是直线x＝﹣3． 故选：B． 【点评】顶点式y＝a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是直线x＝h．此题考查了顶点式的性质． 4．如图，已知二次函数的图象（0≤x≤3.4），关于该函数在所给自变量的取值范围内，下列说法正确的是（　　） A．有最大值2，无最小值 B．有最大值2，有最小值1.5 C．有最大值2，有最小值﹣2 D．有最大值1.5，有最小值﹣2 【分析】直接根据函数的图象顶点坐标及最低点求出该函数在所给自变量的取值范围内的最大及最小值即可． 【解答】解：由函数图象可知，此函数的顶点坐标为（1，2）， ∵此抛物线开口向下， ∴此函数有最大值，最大值为2； ∵0≤x≤3.4， ∴当x＝3.4时，函数最小值为﹣2． 故选：C． 【点评】本题考查的是二次函数的最值及二次函数的图象，解答此题时要注意应用数形结合的思想求解． 5．已知抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧，现将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线正好经过坐标原点，则k的值是（　　） A．﹣5或2 B．﹣5 C．2 D．﹣2 【分析】根据抛物线平移规律写出新抛物线解析式，然后将（0，0）代入，求得k的值． 【解答】解：∵抛物线y＝x2+kx﹣k2的对称轴在y轴右侧， ∴x＝﹣＞0， ∴k＜0． ∵抛物线y＝x2+kx﹣k2＝（x+）²﹣． ∴将该抛物线先向右平移3个单位长度，再向上平移1个单位长度后，得到的抛物线的表达式是：y＝（x+﹣3）²﹣+1， ∴将（0，0）代入，得0＝（0+﹣3）²﹣+1， 解得k1＝2（舍去），k2＝﹣5． 故选：B． 【点评】本题主要考查了二次函数图象与几何变换，二次函数的性质以及二次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是写出平移后抛物线解析式． 6．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2﹣4x+5与y轴交于点C，则该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为（　　） A．y＝﹣x2﹣4x+5 B．y＝x2+4x+5 C．y＝﹣x2+4x﹣5 D．y＝﹣x2﹣4x﹣5 【分析】由抛物线解析式求得抛物线的顶点坐标与点C的坐标，然后结合中心对称的性质，求得新抛物线顶点坐标，易得抛物线解析式． 【解答】解：由抛物线y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）²+1知，抛物线顶点坐标是（2，1）． 由抛物线y＝x2﹣4x+5知，C（0，5）． ∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的顶点坐标是（﹣2，9）． ∴该抛物线关于点C成中心对称的抛物线的表达式为：y＝﹣（x+2）²+9＝﹣x²﹣4x+5． 故选：A． 【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换，二次函数图象上点的坐标特征，表示出新抛物线的顶点坐标是解题的关键． 7．若抛物线y＝x2