第1章 二次函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练-2022-2023学年九年级数学考试满分全攻略（浙教版）

第1章 二次函数（基础、典型、易错、压轴）分类专项训练 【基础】 一、单选题 1．（2022·浙江杭州·九年级期末）在平面直角坐标系中，将抛物线y＝x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线表达式为（    ） A．y＝（x＋3）2＋2 B．y＝（x＋3）2﹣2 C．x＝（x﹣3）2＋2 D．y＝（x﹣3）2﹣2 【答案】A 【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】解：由“上加下减，左加右减”的原则可知，将抛物线y=x2先向左平移3个单位，再向上平移2个单位后所得抛物线的解析式为y=（x+3）2+2． 故选：A． 【点睛】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键． 2．（2022·浙江·九年级专题练习）已知函数y＝ax2+bx，当x＝1时，y＝﹣1；当x＝﹣1时，y＝2，则a，b的值分别是（    ） A．，﹣ B．， C．1，2 D．﹣1，2 【答案】A 【分析】把两组对应值分别代入y＝ax2+bx中得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可． 【详解】解：根据题意得： ，解得， 故选：A． 【点睛】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式，熟练掌握待定系数法求函数解析式是解题的关键． 3．（2022·浙江·九年级专题练习）下列函数表达式中，一定为二次函数的是（    ） A．y＝2x﹣5 B．y＝ax2+bx+c C．h＝ D．y＝x2+ 【答案】C 【分析】根据二次函数的定义：一般地，形如y＝ax2+bx+c（a、b、c是常数，a≠0）的函数，叫做二次函数进行分析． 【详解】解：A.是一次函数，故此选项错误； B.当a≠0时，是二次函数，故此选项错误； C.是二次函数，故此选项正确； D.含有分式，不是二次函数，故此选项错误； 故选：C． 【点睛】本题主要考查了二次函数定义，判断函数是否是二次函数，首先是要看它的右边是否为整式，若是整式且仍能化简的要先将其化简，然后再根据二次函数的定义作出判断，要抓住二次项系数不为0这个关键条件． 4．（2022·浙江·九年级专题练习）若y与x2成正比例，且当x＝2时，y＝4，则当x＝﹣3时，y的值为（    ） A．4 B．9 C．12 D．﹣5 【答案】B 【分析】根据题意设y＝kx2（k≠0），将x＝2，y＝4代入函数解析式，列出关于系数k的方程，借助于方程即可求得k的值，求得解析式，然后代入x＝﹣3求得即可． 【详解】解：∵y与x2成正比例， ∴设y＝kx2（k≠0）． ∵当x＝2时，y＝4， ∴4＝4k， 解得，k＝1， ∴该函数解析式为：y＝x2， 把x＝﹣3代入得，y＝9， 故选：B． 【点睛】此题主要考查了待定系数法求二次函数解析式，正确设出函数关系式是解题关键． 5．（2022·浙江·九年级专题练习）一个二次函数，当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，则这个二次函数的关系式是（    ） A．y＝4x2+3x﹣5 B．y＝2x2+x+5 C．y＝2x2﹣x+5 D．y＝2x2+x﹣5 【答案】A 【分析】设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0），然后由当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5，得到a，b，c的三元一次方程组，解方程组确定a，b，c的值即可． 【详解】解：设二次函数的关系式是y＝ax2+bx+c（a≠0）， ∵当x＝0时，y＝﹣5；当x＝﹣1时，y＝﹣4；当x＝﹣2时，y＝5， ∴c＝﹣5①， a﹣b+c＝﹣4②， 4a﹣2b+c＝5③， 解由①②③组成的方程组得，a＝4，b＝3，c＝﹣5， 所以二次函数的关系式为：y＝4x2+3x﹣5． 故选：A． 【点睛】本题考查了用待定系数法确定二次函数的解析式．设二次函数的解析式为y＝ax2+bx+c（a≠0），通过解方程组确定a，b，c的值． 6．（2022·浙江·九年级专题练习）小颖用计算器探索方程ax2+bx+c＝0的根，她作出如图所示二次函数y＝ax2+bx+c的图象，并求得一个近似根为x＝﹣4.3，则方程的另一个近似根为（    ）（精确到0.1） A．x＝4.3 B．x＝3.3 C．x＝2.3 D．x＝1.3 【答案】C 【分析】根据抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1，即可求解． 【详解】解：∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣4.3，0），又抛物线的对称轴为：x＝﹣1， ∴另一个交点坐标为：（2.3，0）， 则方程的另一个近似根为x＝2.3， 故选：C． 【点睛】本题考查了根据二次函数图象求方程的近似根，掌握抛物线的对称性是解题的关键． 7．（2022·浙江·九年级专题练习）抛物线y＝(x﹣x1)(x﹣x2)+mx+n与x轴只有一个交