2.2基本不等式（1）同步习题-2022-2023学年高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

2.2 基本不等式（1） 班级_______ 姓名___________ 1、 单选题 1．小李从甲地到乙地的平均速度为，从乙地到甲地的平均速度为，他往返甲乙两地的平均速度为，则（        ） A． B． C． D． 2．已知，则的最小值是（        ） A．6 B．5 C．4 D．3 3．已知，则的最大值为（　 　） A．2 B．4 C．5 D．6 4．要制作一个容积为4 m3，高为1 m的无盖长方体容器．已知该容器的底面造价是每平方米20元，侧面造价是每平方米10元，则该容器的最低总造价是（ ） A．80元 B．120元 C．160元 D．240元 5．若，，则“”是 “”的（ ） A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件 D．既不充分也不必要条件 6．如果正数满足，那么（　 　） A．，且等号成立时的取值唯一 B．，且等号成立时的取值唯一 C．，且等号成立时的取值不唯一 D．，且等号成立时的取值不唯一 2、 多选题 7．已知，且，则下列不等式中，恒成立的是（        ） A． B． C． D． 8．下列函数中，最小值为2的函数是（        ） A． B． C． D． 9．《几何原本》中的几何代数法是以几何方法研究代数问题，这种方法是后西方数学家处理问题的重要依据，通过这一原理，很多代数公理或定理都能够通过图形实现证明，也称之为无字证明．现有图形如图所示，为线段上的点，且，，为的中点，以为直径作半圆．过点作的垂线交半圆于，连接，，，过点作的垂线，垂足为．则该图形可以完成的所有的无字证明为（        ） A． B． C． D． 三、填空题 10． 设，，，则的最小值为__________． 11．若对任意，恒成立，则的取值范围是____________． 12．若，则的最大值为_______． 13．某公司一年购买某种货物吨，每次购买吨，运费为万元/次，一年的总存储费用为万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则的值是__________． 4、 解答题 14．（1）已知，求的最大值； （2）已知，求的最小值． 15． 已知a，b，c均为正数，a，b，c不全相等. 求证： 16．如图所示