专题05 圆的标准方程与一般方程（重难点突破）-【课后辅导专用】2022年秋季高二数学上学期精品讲义（人教A版2019选择性必修第一册）

专题05 圆的标准方程与一般方程 一、考情分析 二、考点梳理 知识点一：圆的标准方程 ，其中为圆心，为半径. 知识点诠释： (1)如果圆心在坐标原点，这时，圆的方程就是.有关图形特征与方程的转化：如：圆心在x轴上：；圆与y轴相切时：；圆与x轴相切时：；与坐标轴相切时：；过原点： (2)圆的标准方程圆心为，半径为，它显现了圆的几何特点. (3)标准方程的优点在于明确指出了圆心和半径.由圆的标准方程可知，确定一个圆的方程，只需要a、b、r这三个独立参数，因此，求圆的标准方程常用定义法和待定系数法. 知识点二：点和圆的位置关系 如果圆的标准方程为，圆心为，半径为，则有 (1)若点在圆上 (2)若点在圆外 (3)若点在圆内 知识点三：圆的一般方程 当时，方程叫做圆的一般方程.为圆心，为半径. 知识点诠释： 由方程得 (1)当时，方程只有实数解.它表示一个点. (2)当时，方程没有实数解，因而它不表示任何图形． (3)当时，可以看出方程表示以为圆心，为半径的圆. 知识点四：用待定系数法求圆的方程的步骤 求圆的方程常用“待定系数法”.用“待定系数法”求圆的方程的大致步骤是： (1)根据题意，选择标准方程或一般方程. (2)根据已知条件，建立关于或的方程组. (3)解方程组，求出或的值，并把它们代入所设的方程中去，就得到所求圆的方程. 知识点五：轨迹方程 求符合某种条件的动点的轨迹方程，实质上就是利用题设中的几何条件，通过“坐标法”将其转化为关于变量之间的方程． 1．当动点满足的几何条件易于“坐标化”时，常采用直接法；当动点满足的条件符合某一基本曲线的定义（如圆）时，常采用定义法；当动点随着另一个在已知曲线上的动点运动时，可采用代入法（或称相关点法）． 2．求轨迹方程时，一要区分“轨迹”与“轨迹方程”；二要注意检验，去掉不合题设条件的点或线等． 3．求轨迹方程的步骤： （1）建立适当的直角坐标系，用表示轨迹（曲线）上任一点的坐标； （2）列出关于的方程； （3）把方程化为最简形式； （4）除去方程中的瑕点（即不符合题意的点）； （5）作答． 三、题型突破 重难点题型突破01 求圆的标准方程 例1．（1）、（2022·全国·高三专题练习）已知圆过点，，且圆心在轴上，则圆的方程是（       ） A． B． C． D． （2）、（2022·陕西·大荔县教学研究室高一期末）过点，且