北京市西城区第一六一中学2022—2023学年九年级上学期开学测试数学试卷

北京市西城区第一六一中学2022—2023学年九年级上学期 开学测试数学试卷（附答案与解析） 一、选择题（本题共16分，每小题2分） 1．（2分）下列各组数中，能作为直角三角形三边长度的是（　　） A．1，2，3 B．2，3，4 C．4，5，6 D．6，8，10 2．（2分）下列二次根式中，最简二次根式是（　　） A． B． C． D． 3．（2分）在平行四边形ABCD中，∠A＝2∠B，则∠C的度数是（　　） A．60° B．90° C．120° D．135° 4．（2分）一次函数y＝﹣3x﹣4的图象不经过（　　） A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限 5．（2分）如图，矩形ABCD的对角线AC，BD相交于点O，∠AOB＝60°，AB＝4，则矩形对角线的长等于（　　） A．6 B．8 C． D． 6．（2分）下列命题正确的是（　　） A．一组对边平行，另一组对边相等的四边形是平行四边形 B．有两个角是直角的四边形是矩形 C．对角线互相垂直的四边形是菱形 D．有一组邻边相等且有一个角是直角的平行四边形是正方形 7．（2分）匀速地向一个容器内注水，最后把容器注满，在注水过程中，水面高度h随时间t的变化规律如图所示（图中OA﹣AB﹣BC是一条折线）．这个容器的形状可能是下面图中的（　　） A． B． C． D． 8．（2分）下列命题：如图，正方形ABCD中，E、F分别为AB、AD上的点，AF＝BE，CE、BF交于H，BF交AC于M，O为AC的中点，OB交CE于N，连OH．下列结论中：①BF⊥CE；②OM＝ON；③；④．其中正确的命题有（　　） A．只有①② B．只有①②④ C．只有①④ D．①②③④ 二、填空题（本题共8道小题，每小题2分，共16分） 9．（2分）函数y＝中自变量x的取值范围是 　 　． 10．（2分）比较大小：　 　4（填“＞”，“＜”或“＝”）． 11．（2分）甲、乙、丙、丁四人各进行了10次射击测试，他们的平均成绩相同，方差分别是s甲2＝1.2，s乙2＝1.1，s丙2＝0.6，s丁2＝0.9，则射击成绩最稳定的是 　 　（填“甲、乙、丙、丁”中的一位）． 12．（2分）如图，已知菱形的两条对角线分别为6cm和8cm，则这个菱形的高DE为　 　cm． 13．（2分）如图，在Rt△ABC中，AB＝12，AC＝5，∠BAC＝90°，D、E分别为AB、AC的中点，P为DE上一点，且满足∠EAP＝∠ABP，则PE＝　 　． 14．（2分）如图，直线y＝kx+b分别交x轴、y轴于点A、C，直线y＝mx+n分别交x轴、y轴于点B、D，直线AC与直线BD相交于点M（﹣1，2），则不等式kx+b≤mx+n的解集为 　 　． 15．（2分）一次函数的图象经过点（2，﹣1），且与两坐标轴围成等腰三角形，则此函数的表达式为 　 　． 16．（2分）如图1，在四边形ABCD中，AD∥BC，∠ABC＝60°，对角线BD平分∠ABC，P为BD上一个动点，E为AB中点，设x＝PD，y＝PA+PE，得图2所示y关于x的函数图象，其中Q（m，n）是图象的最低点，则m+n的值为 　 　． 三、解答题（共68分，第17题，每小题10分，第18—20题每题6分，第21题5分，第22题6分，第23—24题，每题8分，第25题7分，第26题6分） 17．（10分）计算： （1）﹣3+； （2）（﹣1）2+（+2）． 18．（6分）阅读下面材料： 在数学课上，老师提出如下问题： 已知：如图1，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°． 求作：矩形ABCD． 小明的做法如下： ①以点A为圆心，BC长为半径作弧，以点C为圆心，AB长为半径作弧； ②两弧在AB上方交于点D，连接DA、DC．四边形ABCD即为所求矩形． 请你根据小明同学设计的尺规作图过程： （1）使用直尺和圆规，依作法在图1中补全图形（保留作图痕迹）； （2）完成下面的证明： 证明： ∵AD＝BC，CD＝AB， ∴四边形ABCD是平行四边形（ 　 　）填推理依据， ∵∠ABC＝90°， ∴四边形ABCD是矩形（ 　 　）填推理依据． 19．（6分）在平面直角坐标系xOy中，直线y＝x+2与x轴相交于点A，与y轴相交于点B． （1）求点A和点B的坐标； （2）点P为直线y＝x+2上一动点，若△OBP的面积为3，则点P的坐标为 　 　． 20．（6分）如图，在△ABC中，AB＝AC，D，E分别是AB，BC的中点，BF∥DE，EF∥DB． （1）求证：四边形BDEF是菱形； （2）连接DF交BC于点M，连接CD，若BE＝4，AC＝2，求DM，CD的长． 21．（5分）在平面直角坐标系xOy中，一次函数y＝kx+b（k≠0）的图象是由函数